高考数学一轮复习人教A版第二讲不等式选讲(选修4-5)教案.docx

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二讲不等式选讲(选修4－5)[考情分析]不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法以及数学归纳法在不等式中的应用等，命题的热点是绝对值不等式的解法，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解．本部分命题形式单一、稳定，是三道选考题目中最易得分的，所以可重点突破.年份卷别考查角度及命题位置Ⅰ卷绝对值不等式解法与不等式成立问题·T232017Ⅱ卷不等式证明问题·T23Ⅲ卷不等式的解法与不等式恒成立问题·T23Ⅰ卷绝对值不等式的解法及图象·T242016Ⅱ卷含绝对值不

2、等式的解法及比较法证明不等式·T24Ⅲ卷绝对值不等式解法·T242015Ⅰ卷绝对值不等式的求解、数形结合求三角形面积公式·T24Ⅱ卷不等式的证明、充要条件的判定·T24[真题自检]1．(2017高·考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝

3、x＋1

4、＋

5、x－1

6、.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋

7、x＋1

8、＋

9、x－1

10、－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0

11、，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，－1＋17.所以f(x)≥g(x)的解集为x

12、－1≤x≤－1＋17.从而1

13、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)证明：当a，b∈M时，

14、a＋b

15、＜

16、1＋ab

17、.－2x，x≤－12，解析：(1)f(x)＝1＜x＜1，1，－2212x，x≥2.当x≤－1时，由f(x)＜2得－2x＜2，解得－1＜x≤－1；22当－12＜x＜12时，f(x)＜2恒成立；当x≥1时，由f(x)＜2得2x＜2，解得1≤x＜1.22所以f(x)＜2的解集M＝{x

18、－1＜x＜1}．(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1＜a＜1，－1＜b＜1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)＜0.因此

19、a＋b

20、＜

21、1＋ab

22、.3．(2015高·考全国卷Ⅰ

23、)已知函数f(x)＝

24、x＋1

25、－2

26、x－a

27、，a＞0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)＞1化为

28、x＋1

29、－2

30、x－1

31、－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0，无解；2当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得3＜x＜1；当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0，解得1≤x＜2.所以f(x)＞1的解集为x2＜x＜2.3x－1－2a，x＜－1，(2)由题设可得f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a，－x＋1＋2a，x＞a.所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分

32、别为A2a－1，0，B(2a＋1,0)，322C(a，a＋1)，△ABC的面积为3(a＋1).由题设得22(a＋1)＞6，故a＞2.3所以a的取值范围为(2，＋∞)．2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯含绝对值不等式的解法[方法结论]1．

33、ax＋b

34、≤c，

35、ax＋b

36、≥c型不等式的解法：(1)若c＞0，则

37、ax＋b

38、≤c?－c≤ax＋b≤c，

39、ax＋b

40、≥c?ax＋b≥c或ax＋b≤－c，然后根据a，b的取值求解即可；(2)若c＜0，则

41、ax＋b

42、≤c的解集为?，

43、ax＋b

44、≥c的解集为R.2．

45、x－a

46、＋

47、x－b

48、≥c，

49、x

50、－a

51、＋

52、x－b

53、≤c(c＞0)型不等式的解法：(1)令每个绝对值符号里的一次式为0，求出相应的根；(2)把这些根由小到大排序，它们把数轴分为若干个区间；(3)在所分区间上，根据绝对值的定义去掉绝对值符号，讨论所得的不等式在这个区间上的解集；(4)这些解集的并集就是原不等式的解集．[题组突破]1．设函数f(x)＝

54、x＋2

55、－

56、x－1

57、.(1)求不等式f(x)＞1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥

58、1－2m

59、有解，求实数m的取值范围．－