高考数学二轮复习查漏补缺课时练习三十六第36讲基本不等式(文科)

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1、课时作业(三十六)第36讲基本不等式时间/30分钟分值/80分基础热身1.已知a,b∈(0,+∞),且a+b=1,则ab的最大值为()A.1B.C.D.2.设x>0,y>0,且x+y=3,则2+2的最小值是xy()A.8B.6C.3D.43.已知a,b∈R,且ab≠0,则下列结论恒成立的是()A.a+b≥2B.+≥2C.≥2D.a+b>2ab224.[2018·河南平顶山一模]若对于任意的x>0,不等式≤a恒成立,则实数a的取值范围为()A.,+∞B.,+∞C.-∞,D.-∞,5.[2018·北京朝阳区二模]已知x>0,y>0,且满

2、足x+y=4,则lgx+lgy的最大值为.能力提升6.已知向量a=(1,x),b=(-2,y-2),若a,b共线,则xy的最大值为22()A.B.1C.D.27.[2018·广西南宁二中月考]已知x>0,y>0,lg2+lg8=lg2,则+的最小值是xy()A.4B.3C.2D.18.设a>0,b>2,且a+b=3,则+的最小值是-()A.6B.2C.4D.3+29.[2018·东北三省四市教研联合体模拟]在首项与公比相等的等比数列{an}中,am=(m,n*∈N),则+的最小值为()A.1B.C.2D.图K36-110.《几何原本

3、》第二卷的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据,通过这一原理,很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.现有如图K36-1所示的图形,点F在半圆O上,点C在半径OB上,且OF⊥AB,设AC=a,BC=b,则该图形可以完成的无字证明为()A.≥(a>0,b>0)B.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)C.≤(a>0,b>0)D.≤(a>0,b>0)xy11.已知x>0,y>0,且2·4=4,则xy的最大值为.2-12.若a>b>0,则a+的最小值是.13.[2018·天津和平区二

4、模]已知ab>0,a+b=3,则+的最小值为.14.[2018·河北保定一模]已知实数x,y满足--≥-若z=3x-2y取得最小值时的最优解(x,y)满足ax+by=2(ab>0),则的最小值为.难点突破15.(5分)某工厂拟建一座平面图为矩形,且面积为400平方米的三级污水处理池,如图K36-2所示,池外圈造价为每米200元,中间两条隔墙造价为每米250元,池底造价为每平方米80元(池壁的厚度忽略不计,且池无盖).若使污水池的总造价最低,则污水池的长和宽分别为()图K36-2A.40米,10米B.20米,20米C.30米,米D

5、.50米,8米+9.(5分)[2018·天津重点中学联考]已知a,b∈R,且a是2-b与-3b的等差中项,则的最大值为.课时作业(三十六)1.B[解析]因为a,b∈(0,+∞),所以1=a+b≥2,所以ab≤,当且仅当a=b=时等号成立.xy2.D[解析]因为x>0,y>0,且x+y=3,所以2+2≥2·=2=2=4,当且仅当x=y=xy时,2+2取得最小值4.3.C[解析]因为和同号,所以=+≥2,当且仅当

6、a

7、=

8、b

9、时等号成立.4.A[解析]由x>0,得=≤·=,当且仅当x=1时等号成立,则a≥.5.2lg2[解析]因为x+

10、y=4,x>0,y>0,所以xy≤2=4,当且仅当x=y=2时等号成立,因此lgx+lgy=lgxy≤lg4=2lg2.22226.A[解析]依题意得2x+y=2,因此2=2x+y≥±2xy,从而-≤xy≤,故选A.7.A[解析]因为x>0,y>0,且lg2x+lg8y=lg2x+3y=lg2,所以x+3y=1,则+=+=2++≥2+2·=4当且仅当=,即x=3y=时取等号.故选A.-8.D[解析]∵a>0,b>2,且a+b=3,∴a+b-2=1,∴+=--(a+b-2)=2+1++3+2,≥--当且仅当a=(b-2),即b=1

11、+,a=2-时取等号,则+的最小值是3+2,故选D.9.A[解析]设等比数列{an}的公比为q,由题意可得,m-1n-1232m2n8a1=q∵am=,∴a1·q·(a1·q)=(a1·q),即q·q=q,因此m+2n=8.∴+=(m+2n)+×=2+++2×≥(4+4)×=1,当且仅当m=2n=4时取等号,故选A.-9.D[解析]由图可知OF=AB=,OC=.在Rt△OCF中,由勾股定理可得-CF==.∵CF≥OF,∴≥(a>0,b>0).故选D.·4y11.[解析]∵x>0,y>0,且2x=∴·y=x+2y=

12、2∴x+2y=2,∴xy=x·2y≤=,当24,2422,x且仅当x=1,y=时取等号,∴xy的最大值为.22212.2[解析]∵a>b>0,∴a+-≥a+-=a+≥2·=2,当且仅当a=1,b=时取等号,故所求最小值为2.13.[