信用衍生性金融商品

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1、信用衍生性金融商品(CREDITDERIVATIVES)陳達新博士國立交通大學財務金融研究所隨機過程與機率分配之建立基本的敘述統計量風險管理常見的分配函數信賴機率區間與信賴水準蒙地卡羅模擬法迴歸分析財務風險管理的數理基礎2.高素養的財務管理人才不僅需要財金專業的背景，更需要有嚴謹的數理思維訓練，尤其是新型交易工具與策略不斷推出，定價與分析大量資料以評估風險等的能力，需要具備非常好的數理與統計的基礎。具有堅實計量分析基礎的頂尖商業人才再加上嚴謹的數理思惟訓練，已成為華爾街身價最高的搶手貨。大量利用如「火箭科學（RocketScience

2、）」般艱澀的數學觀念與技巧運用在金融產品上，因此顛覆了傳統的比例分析等簡易的投資分析方法，而成為現今金融分析的主流。22.1隨機過程與機率分配之建立隨機變數（RandomVariable）：序列中任一時刻所觀察到的值卻是不確定的。時間數列（TimeSeries）：隨機變數隨著時間的經過，可以形成一組序列資料，此一跟時間有關而產生的資料。隨機過程（RandomProcess）：這些無法預知的數字稱為隨機變數，產生的過程。3機率三項公理，：表示機率的數值一定會大零於或是等於零，絕對不會有負值。：所有結果出現機率的加總必為一。若(A與B為互

3、斥事件)，則，。4機率分配函數又可分為間斷（Discrete）與連續（Continuous）兩種型態。函數滿足下列性質(間斷型)：－，－－，其中則稱函數為隨機變數的機率質量函數（ProbabilityMassFunction，P.M.F）。5隨機變數函數滿足下述性質(連續型)：－，－－，其中稱函數為隨機變數的機率密度函數（ProbabilityDensityFunction，P.D.F.）。累積分配函數（CumulativeDistributionFunction，C.D.F.）：62.2基本的敘述統計量母體平均數與變異數樣本平均數與

4、樣本變異數偏態與峰態共變數與相關係數72.2.1母體平均數與變異數基本統計量了解資料的特性：平均數（Mean）、變異數（Variance）、偏態係數（CoefficientofSkewness）、峰態係數（CoefficientofKutosis）。母體：描述隨機變數的真實性質。樣本：藉著分析樣本資料來推斷母體的特性。8母體平均數（PopulationMean）若X為離散型，則若X為連續型，則9母體變異數（PopulationVariance）若X為間斷型，則若X為連續型，則102.2.2樣本平均數與樣本變異數樣本平均數（Sample

5、Mean）定義為：樣本變異數定義（SampleVariance）為：s2開根號後取正根稱為標準差，以S表示。11表2.1資產年底可能價值12例子(表2.1)所以標準差為：13變異係數（CoefficientofVariance）比較兩個隨機變數的標準差或變異數時，會因為兩者的單位不同而無法比較，變異係數（CoefficientofVariance，C.V.）可以避免這樣的問題。表示每一單位報酬所帶來的風險，也是可以用來衡量不同投資之標的之間「相對風險」的指標。142.2.3偏態與峰態偏態係數可用以瞭解投資獲利與損失的機會是否相等，兩者

6、會不會有顯著差異。若隨機變數為間斷型，則：母體偏態係數若隨機變數為連續型，則：母體偏態係數15樣本偏態係數偏態係數表2.1為例，其樣本偏態係數為：偏態係數===16峰態係數測量資料分佈形狀峰度有多高，因此可用以衡量風險集中密集的程度。若隨機變數為間斷型，則：母體峰態係數：若隨機變數為連續型，則：母體峰態係數：17峰態係數(樣本)樣本峰態係數=例子(表2.1)樣本峰態係數===182.2.4共變數與相關係數共變數(Covariance)可用以瞭解兩隨機變數x與y之間的關係。相關係數（CorrelationCoefficient），相關係

7、數不受單位變化影響，一般以希臘字母表示與之間的相關係數。相關係數其值均介於（-1,+1）之間。19N種變數組合之平均數與變異數組合平均數，以表示：，表示資產價值佔總產價值之比例。包含種變數之組合變異數，以表示：，202.3風險管理常見的分配函數常態分配卡方分配Studentt分配對數常態分配21常態分配（NormalDistribution）常態分配在分析上較易處理，僅需要平均值與變異數就可以表達。常態分配的圖形為鐘形曲線，具有對稱性。根據中央極限定理（CentralLimitTheorem），使得在抽樣的樣本夠大時，常態分配可做為大

8、樣本的近似分配。許多資產報酬率假設分配的第一選擇。22常態分配之機率分配函數機率分配函數：表示變數的機率密度函數，其值由x、μ及所決定。因此整個常態分配的形狀只需要平均數μ與標準差σ就可以表達。μ稱為位置參數，μ可以影響