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《中考数学高分策略：审题与解法探寻》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、审题与解法探寻的策略任何一个解题过程都可分为两人环节，第一个环节是“解法的思考与形成"第二个环节是“解法的实施覽越是思维含量大与能力要求高的题目，越重在第-个环节。审题与解法的探寻是构成第一个环节的两个步骤或说两个侧而，它们各有侧重但又密不可分，我们只是为了更好地进行分析和说明问题，才把二者分开來论述。审题的策略1、研究背景绝大多数的数学题目，在已给的条件屮都蕴含了结论的成立或不成立，即使是探究型的题目，要探究出的结论也必以条件为发生的根据。而题目所给的背景，就是最重要的条件，所以研究“背景”是获得解法的前提和启动器。例1如图，己知ABC.（1）请你在BC边上分别取两点D,E,（BC
2、的中点除外）连结AD,AE,写出使此图中只存在两对而积相等的三角形的相应条件，并表示出面积相等的三角形。，A（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE【观察与思考】研究背景对于（1）,通过画草图，如图（1、），其中除了AABC夕卜，还有五个三角形，它们由顶点A引的高都相等,易知只有在“BD=CE工DE”的条件下，才能确保图屮“只存在两对面积相等的三角形”。对于（2）,耍证明AB+4C>AD+AE,由“耍证线段的不等应借于三角形中三边的关系"这一基木认识，结合（1、）中的BD=EC,立刻想到将MEC平移至DEAFBD,再进行推导。解：（1）略;（2）证明：如图（1、
3、、），分别过点D,B作CA,EA的平行线,两线交于F点，DF少AB交于G点.・.AACE=ZFDB,ZAEC=ZFBD（1、、）在AEC和AFBQ中，乂有CE=BD,:.AEC=FBD:.AC=FD,AE=FB在A4GD小，AG+DG>AD,在NBFG中，BG+FG>FB,AG+DG-AD>O,BG+FG-FB>00:.AG+DG+BG+FG-AD-FB>0即AB+FD>AD+FB:.AB-^-AC>AD+AE【说明】对于（2）的如上的证法,是以对（1）的基础上背景图形（1、）特点的深入认识和对“用三角形三边的关系证线段的不等关系”这一基本模式的深刻学握，才口然何顺利地形成的。例
4、2—手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完预计的购机款61000元，设购进A型手机兀部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下衣：手机型号八型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300（1）用含x,y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与兀Z间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购进这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元。①求出预估利润P（元）与兀（部）的函数关系式；（注：预估利润P二预伟总额一购机款一各种费用）。②求出预估
5、利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部？【观察与思考】梳理本题的数量关系背景：背景一：三款手机的进价和预伟价（如题中的表所示）背景二：购进A型、B型、C型三款手机共60部，即x+y+(C型手机部数丿=60；背景三：购进60部手机恰好用61000元，即900x+1200y+1100(C型手机部数丿=61000；对以上三方而的背景进一步研究，可知：I、对于问题(1),由背景二即可明确解答。II、对于问题(2),显然单由背景二不能解决，若将背景二和背景三相结合，则两个交量(兀和y),在两个关系中(背景二和背景三所确定的两个等量关系)，便相依存地联系在了一起，——这正是我们在函数部分指出
6、的建立函数关系的第三条途径，——通过等式导出函数关系式。III、对于问题(3),有了问题(1)、(2)的解决，再根据背景三，可由“直接列式法”写出P与兀的函数关系式进而解决最大利润问题。解：(1)60-x-y；(2)由题意和(1)得：900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,从中可导出：y=2x-50(3)由①题意,得P=1200%+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500,整理得P=500x-500②购进C型于•机部数为：60-x-y=110-3x,根据题意列不等式组得x>8,j2x—50n&解得298a.•・兀的范围为29
7、0,.-.P随兀的增人而增人。.•・当兀取最大值34时，P有最大值，最大值为1750()元。此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部。【说明】由本题可以看出，只冇全面而深入地研究背景，把握每一背景的作用和互相结合的意义，才冇助于正确而快速地获得问题的解决方法。从廿景的本质特征，背景的构成层次与相互关系诸方而将其研究透彻，是审题的根本任务，也是解法获得的基础。2、研究“过程有
