中考高分的十八个关节 关节8 审题与解法探寻的策略[资料].doc

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1、关节八审题与解法探寻的策略任何一个解题过程都可分为两大环节，第一个环节是“解法的思考与形成”第二个环节是“解法的实施”。越是思维含量大与能力要求高的题日，越重在第一个环节。审题与解法的探寻是构成笫一个环节的两个步骤或说两个侧血，它们备有侧重但又密不可分，我们只是为了更好地进行分析和说明问题，才把二者分开来论述。一、审题的策略1、研究背景绝大多数的数学题H，在己给的条件屮都蕴含了结论的成立或不成立，即使是探究型的题H，要探究出的结论也必以条件为发生的根据。而题H所给的背呆，就是最重要的条件，所以研究

2、“背景”是获得解法的前提和丿』动器。例1如图，己知AABC。（1）请你在BC边上分别取两点D,E,（BC的中点除外）连结AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的相应条件，并表示出瓯积相等的三角形。（2）请你根据使（1）成立的相应条件，证明AB+AC>AD+AE【观察与思考】研究背呆对于（1）,通过曲草图，如图（1、），其屮除了AABC夕卜，还有五个三角形，它们由顶点A引的高都相等，易知只有在“BD=CEhDE”的条件下，才能确保图屮“只存在两对血积相等的三角形”。对于（2）,要证明AB

3、+AOAD+AE,由“要证线段的不等应借于三角形屮三边的关系”这一基木认识，结合（1、）中的BD=EC,立刻想到将AEC平移至//（1、）NFBD,再进行推导。//ICBDE解：（1）略；（2）证明：如图（1、、），分别过点D,B作CA,EA的平行线，两线交于F点，DF与AB交于G点。F.・.ZACE=ZFDB,ZAEC=ZFBD在AEC和FBD中，又有CE=BD,.•・AAEC兰FBD.•.AC=FD,AE=FB在AGD屮，AG+DG>ADf在ABFG中，BG+FG>FB,AG+DG-

4、AD>0,BG-^FG-FB>0o.・.AG-^-DG+BG+FG-AD-FB>0即AB+FD>AD+FB:.AB+AC>AD+AE【说明】对于（2）的如上的证法，是以对（1）的基础上背景图形（1'）特点的深入认识和对“用三角形三边的关系证线段的不等关系”这一基木模式的深刻掌握，才自然而顺利地形成的。例2—手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完预计的购机款61000元，设购进A型手机兀部，B型手机y部，三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A

5、型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120()16001300（1）用含兀，y的式了表示购进C型手机的部数；（2）求出y与xZ间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部伟出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购进这批手机过稈屮需另外支出各种费用共150（）元。%1求出预估利润P（元）与兀（部）的函数关系式；（注：预估利润P二预售总额一购机款一各种费用）。%1求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机备多少部？【观察与思考】梳理木题的数量关系背景：背景一：三款手机

6、的进价和预售价（如题屮的表所示）背景二：购进A型、B型、C型三款手机共60部，即无+y+（C型手机部数丿=60；背景三：购进60部手机恰好用61000元，即90（k+1200y+1100（C型手机部数丿=61000；对以上三方血的背景进一步研究，可知：I、对于问题（1）,由背景二即可明确解答。II、对于问题（2）,显然单由背景二不能解决，若将背景二和背景三相结合，则两个交量（兀和y）,在两个关系屮（背景二和背景三所确定的两个等量关系），便相依存地联系在了一起，一一这正是我们在函数部分指出的建立函数

7、关系的第三条途径，——通过等式导岀函数关系式。IIT.对于问题（3）,有了问题（1）、（2）的解决，再根据背景三，可由“宜接列式法”写出P与兀的函数关系式进而解决最大利润问题。解：（1）60—x—y；（2）由题意和（1）得：900x+1200y+1100（60-x-y）=61000,从屮可导出：y=2x-50（3）由①题意，得P=1200%+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500,整理得P=500x-500②购进C型手机部数为：60-x-y=110-3x,根据题意列不等式组得x

8、>8,J2x-50>8,解得298.•.X的范I#为295x534,且x为整数，.•・P是兀的一次函数，^=500>0,.P随兀的增大而增大。.•.当兀取最大值34时，P有最大值，最大值为17500元。此时购进A型手机34部，B型手机18部，C型手机8部。【说明】由木题可以看出，以有全面而深入地研究背景，把握每一背景的作用和互相结合的意义，才有助于正确而快速地获得问题的解决方法。从背景的木质特征，背景的构成层次与相互关系诸方面将其研究透彻，是审题的根本任务