数学人教版九年级上册02平均变化率问题(探究案)

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1、21.3实际问题与一元二次方程（2）平均变化率问题探究案一．学始于疑——我思考、我收获通过上节课的学习，我们已经初步知道了如何用一元二次方程解决实际问题，那么：1．利用一元二次方程解实际问题的一般步骤是什么？你认为应注意哪些问题？2．现实世界中除了传播问题外，还有哪些问题可以用一元二次方程作为数学模型进行分析和解决？学习建议：复习一元二次方程的解法，为继续学习建立一元二次方程的数学模型来解决相关实际问题作好铺垫．二．质疑探究——质疑解疑、合作探究（一）探究活动1——基础知识探究完成下表，列式表示，无需计算1．某产品产量的年平均增长率为10%，今年的年产量为10

2、0台，则2．某产品产量的年平均增长率为x，今年的年产量为100台，则3．某产品产量的年平均增长率为x，今年的年产量为a台，则年平均增长率今年的年产量（单位：台）一年后的年产量（单位：台）两年后的年产量（单位：台）…n年后的年产量（单位：台）10%100…x100…xa…【归纳小结】（1）平均增长率问题设基数为a，平均增长率为x，则一次增长后的值为二次增长后的值为依此类推，n次增长后的值为（2）平均下降率问题设基数为a，平均下降率为x，则一次下降后的值为二次下降后的值为依此类推，n次下降后的值为（二）探究活动2——平均变化率问题课本第19页探究2两年前生产1t甲

3、种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元．随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是4050元，生产1t乙种药品的成本是4860元．哪种药品成本的年平均下降率较大？（1）审题析题问题1：设甲种药品成本的年平均下降率为x，请完成下表：问题2：设乙种药品成本的年平均下降率为y，请完成下表：年平均下降率两年前的成本（基数量）一年前的成本（第一次变化后）现在的成本（第二次变化后）列出方程（2）请根据上面表格分析写出具体解题过程．解：思考1：经过计算，你能得出什么结论？（3）分别计算甲、乙两种药品成本的年平均下降额．解：甲种药品成本的年平均下降

4、额为：乙种药品成本的年平均下降额为：思考2：成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？那么，应怎样全面地比较几个对象的变化状况？【归纳小结】三．当堂练习——有效训练、反馈矫正1．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为81万元，设平均每月的增长率为x，则可列方程为（）A.81(1-x)2=36B.36(1+x2)=81C.81(1+x)2=36D.36(1+x)2=812．某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）A.289(1-2x)=256B.256(1-x)2=289C.289(1-

5、x)2=256D.256(1+x)2=2893．某镇2016年投入教育经费2000万元，为了发展教育事业，该镇教育经费的年平均增长率为x，预计到2018年共投入9500万元，则下列方程正确的是（　　）A．2000x2=9500B．2000（1+x）2=9500C．2000（1+x）=9500D．2000+2000（1+x）+2000（1+x）2=95004．某公司今年销售一种产品，1月份获得利润100万元，由于产品畅销，利润逐月增加．该产品利润的月平均增长率相同，设利润的月平均增长率为x，（1）若预计3月可获得利润为169万元，则可列方程为；（2）若预计2月、

6、3月共可获得利润为169万元，则可列方程为；（3）若预计第一季度可获得利润为169万元，则可列方程为．5．商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降了36％，问这种商品价格的月平均下降率为多少？6．（2013•广东）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款10000元，第三天收到捐款12100元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？【有错必纠】四．课堂总结——反思静悟、体验成功五．作业布置——温

7、故知新、学而不厌