山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学（理）试题（含解析）

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1、山西大学附中2018-2019学年高二第二学期3月(总第二次)模块诊断数学试题(理)一•选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是()A.(3x2+2)=6x+2B.(stnx)=一cosxC.D.［(2e)q=(2e)x【答案】C【解析】【分析】根据导数的求导法则和求导公式分别进行验证后可得正确的结果.【详解】选项A中，由于®2+2)'=6兀，所以A不正确；选项B屮，由于(sinx)=cosx,所以B不正确；选项c屮，由于(--)=-(-)=所以C正确；xxx选项D中，由于［(2以

2、］'=2/,所以D不正确.故选C.【点睛】本题考查导数的运算，解题的关键是熟记求导公式和求导法则，属于简单题.2.己知函数/(对的导函数的图象如下图所示，那么窗数/㈤的图彖最有对能的是()B.D.【答案】A【解析】试题分析：根据导函数图象可知，函数在(-00,0),(2,+8)上单调增，在(0,2)上单调减，从而可得结论.解：根据导函数图象可知，函数在(-co,0),(2,+8)上单调增，在(0,2)上单调减，由此可知函数f(x)的图彖最有可能的是A,故选A考点：导数的符号与函数单调性关系点评:本题考查导函数与原函数图彖的关系，解题的关

3、键是利用导函数看正负，原函数看增减，属于基础题Inx3•已知函数/(x)=——,则f(Q的增区间为()xA.(0,1)B.(0,e)C.(1,+8)D.(e,+8)【答案】B【解析】【分析】求出导函数/(%),解不等式f(x)>0可得函数的单调增区问.Inx【详解】••*)=—仗>0),x:.fW=1—lnx1—lnx得加尤<1,解得OGV£.•••函数/(兀)的增区间为(0Q.故选B.【点睛】用导数求函数单调区间的步骤：①求出函数的定义域；②求出导函数/(%)；③由/(X)>0可得函数的单调增区间；由/(x)<0可得函数的单调减区间.

4、解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系，属于基础题.4.函数y=x3-3x2-9x(一2V兀V2)有()B.极小值-27,无极大值D.极大值5,极小值A.极大值5,无极小值C.极大值5,极小值-27【答案】A【解析】试题分析：y=%3—3x2-9x/.y=3x2-6x—9=3(x—3)(x+1),所以增区间为(-2,-1),减区间为(—1,2),所以当兀=一1时有极大值y=5,无极小值考点：函数导数与极值4.己知幣数f(x)的导函数为f&),且满足关系式/(x)=3x/(2)+/nx,贝ljf(l)的值等于()1133A.—B.—-

5、C.D.-4444【答案】A【解析】【分析】先求然后利用赋值法得到/(2)=进而得到fa)的解析式，于是可求得f(i)的值.【详解］Vf(x)=3x/(2)+Inx,fI1A/(x)=3/(2)+-］1令兀=2得八2)=3/(2)+解得f(2)=.31f(x)=—-+4x>31故选A.【点睛】本题考查导函数和函数值的求法，解题的关键是正确理解f(2)的意义，注意f(2)是个数，考查理解和应用能力，属于基础题.5.若函数/(x)=sinx-kx存在极值，则实数k的取值范围是()A.(一1,1)【答案】AB.[71]C.(l,+oo)【解析

6、】【分析】由题意得fa)=cosx_k,若函数存在极值，则导函数有变号零点，由此可得所求范围.【详解］f(x)=sinx-kx,I/•f(x)=cosx—k.T函数=sinx-kx存在极值，.*./(%)=cosx-k=0有变号零点，又一1

7、（x）=-ex--e则曲线y=/（x）上任意一点处的切线的倾斜角Q的取值范围是（）7ryr2tcnnnA.（0,—]B.（—,—]C.[—,㊁）D.[—,兀）【答案】C【解析】【分析】求出/（%）,然后再求出fa）的值域，即得到切线斜率的取值范围，然后可得倾斜角的范围.13【详解1V/（x）=尹-产=:.f'w=尹+尹=_（ex+3厂）＞_x2加X3厂=当且仅当/=3e-B

8、Jx=尹3时等号成立.Atana又0

9、求出导函数的值域，然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求，考查综合运用知识解决问题的能力，屈于基础题.&函数/（X）=ax2+sinx的图象在x=号处的切线方程为y=x+bf贝仏的值为（）nA.1+-4【答案】