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时间:2019-10-02
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1、山西省山西大学附属中学2018-2019学年高二数学下学期3月模块诊断试题文(含解析)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,请把答案写在答题纸上)1.下列导数运算正确的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据导数的求导法则和求导公式分别进行验证后可得正确的结果.【详解】选项A中,由于,所以A不正确;选项B中,由于,所以B不正确;选项C中,由于,所以C正确;选项D中,由于,所以D不正确.故选C.【点睛】本题考查导数的运算,解题的关键是熟记求导公式和求导法则,属于简单题.2.已知的导函数的图象如图所示,那么函数的图象最有
2、可能的是()A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析:根据导函数图象可知,函数在(-∞,0),(2,+∞)上单调增,在(0,2)上单调减,从而可得结论.解:根据导函数图象可知,函数在(-∞,0),(2,+∞)上单调增,在(0,2)上单调减,由此可知函数f(x)的图象最有可能的是A,故选A考点:导数的符号与函数单调性关系点评:本题考查导函数与原函数图象的关系,解题的关键是利用导函数看正负,原函数看增减,属于基础题3.已知函数,则的增区间为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】求出导函数,解不等式可得函数的单调增区间.【详解】∵,∴.由,
3、得,解得.∴函数的增区间为.故选B.【点睛】用导数求函数单调区间的步骤:①求出函数的定义域;②求出导函数;③由可得函数的单调增区间;由可得函数的单调减区间.解题时注意导函数的符号和函数单调性间的关系,属于基础题.4.函数有()A.极大值5,无极小值B.极小值,无极大值C.极大值5,极小值D.极大值5,极小值【答案】A【解析】试题分析:,所以增区间为,减区间为,所以当时有极大值,无极小值考点:函数导数与极值5.已知函数的导函数为,且满足关系式,则的值等于()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出,然后利用赋值法得到,进而得到的解析式,于
4、是可求得的值.【详解】∵,∴,令得,解得.∴,∴.故选A.【点睛】本题考查导函数和函数值的求法,解题的关键是正确理解的意义,注意是个数,考查理解和应用能力,属于基础题.6.若函数存在极值,则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数不存在极值,即函数单调时的范围,即可根据其补集得出结果.【详解】若函数不存极值,则函数单调,当单调递增时,只需恒成立,即恒成立,因此;当单调递减时,只需恒成立,即恒成立,因此;因为函数存在极值,所以函数不单调,因此.故选A【点睛】本题主要考查导数的应用,根据函数有极值求参数时,可先求函数
5、单调时参数的范围,进而可求出结果,属于常考题型.7.已知函数,则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】求出,然后再求出的值域,即得到切线斜率的取值范围,然后可得倾斜角的范围.【详解】∵,∴,当且仅当,即时等号成立.∴,又,∴,即倾斜角的取值范围是.故选C.【点睛】本题考查导数几何意义及其应用,解题的关键是求出导函数的值域,然后根据斜率与倾斜角的关系得到所求,考查综合运用知识解决问题的能力,属于基础题.8.函数的图象在处的切线方程为,则的值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据导数的
6、几何意义求出切线的斜率,进而得到的值,然后再求出切点坐标,代入切线方程后可求得的值.【详解】∵,∴.由题意得,解得,∴.∴当时,,故切点坐标为,将切点坐标代入切线方程得,解得.故选B.【点睛】利用导数的几何意义求切线方程时,一是要注意“曲线在点处的切线”和“曲线过点的切线”两种说法的区别;二是解题时要注意切点既在曲线上又在切线上这一条件的应用.考查计算能力,属于基础题.9.定义在上的函数满足:,,则不等式(其中为自然对数的底数)的解集为()A.B.C.D.【答案】A【解析】令而等价于,选A.点睛:利用导数解抽象函数不等式,实质是利用导数研究对应
7、函数单调性,而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行:如构造,构造,构造,构造等10.若函数在区间内任取有两个不相等的实数,,不等式恒成立,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】将化为,因为恒成立,所以在区间内单调递增,即在区间内恒成立,即在区间内恒成立,而,所以;故选C.点睛:本题的难点在于如何根据合理构造函数,且判定新函数的单调性,要求在做题中多积累、多总结.11.已知,则的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可化为,故得.令,,则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方.利用导数的几何意义
8、求出切点,再利用点到直线的距离公式即可得出所求结论.【详解】由题意,可化为,故得.令,则表示直线上的点与曲线上的点的最小距离的平方.设直线与曲线相切于
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