错解剖析得真知28

《错解剖析得真知28》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、错解剖析得真知(A)3・2三角函数基本关系式与诱导公式一、知识导学1.同角三角函数的基木关系式sina22tana=平方关系：smQ+cos©=1；商数关系：cos©；倒数关系：tana・cot&=l同和三角函数的基本关系式可川图表示(1)三个阴影部分三角形上底边平方和等于1的平方；(2)对角为倒数关系；(3)每个三角函数为相邻対函数的积.2.诱导公式(kez)角函数正弦余弦记忆口诀2加+住sinaCOS<2；函数名不变符号看象限_sina—COSOf-a_sinaCOSQtv-asina——27T-a_sinaCOSQ—-or2cosasina

2、函数名不变符号看象限—+Q2cosasina3tt——2_cosor_sind—+q2_COSQsina诱导公式可将“负角正化，大角小化，钝角锐化”•3.诱导公式解决常见题型(1)求值：已知一个角的某个三角函数，求这个角其他三角函数；(2)化简：要求是能求值则求值，次数、种类尽量少，尽量化去根式，尽可能不含分母.二、疑难知识导析1-三角变换的常见技巧三个式子，据方程思想“］”的代换.sind+cos&,sina-cosd知一可求其二（因为其间隐含着平方关系式sin2a+cos2a=l）；1.在进行三角函数化简和三角等式证明时，细心观察题目的特征，

3、灵活恰当地选用公式，一般思路是将切割化弦.尽量化同名，同次，同角；2.己知角°的某个三角函数值，求角◎的其余5种三角两数值时，耍注意公式的合理选择.在利川同允公式屮的平方关系并要开方时，要根据角的范围来确定符号，常要对角的范围进行讨论.解决此类问题吋，要细心求证角的范围.三、典型例题导讲sin9+cos5=—,96（0,沁,贝ljcot5=［例1］已知(sin=sin&+2sin&・cos&+cos&—4sin0cos&=(sin0+cosff)2-4sin&cos&sm&=—,cos05解得:sin0=--fcos0=—,进而可求cot8.或庁

4、5解得:cot&——错因：没有注意到条件处①兀）时，由于sin&®s&<0所以sin&-cos&的值为正而导致错误.sin&+cos&=-,&e(0,7T),正解：5两边同时平方，有求出55cot9=［例2］若sinA=asinB,cosA=bcosB,A>B为锐角且a>hO

5、…、1+cos2x.x.x.j{x)=—-asm—cos(^r-—)22的最大值为2,4sin(^+x)错因：对题口最终要求理解错误•不清楚最后结论川什么代数式表示sinj4=(2sin5cosA=bcosB试确定常数Q的值.xx+asin—cos—4cosx221a.=—cosx+—sinx22=£+才sin(x+e),其中角B苗足sin(p=由己知有-+—=4.44解之得卫二±7K7T—+工;T-Q点评：本试题将三角函数“2”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学牛对基础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础.t^n—[例4]

6、（05年高考北京卷）已知2二2,求tan(d+—)(1)4的值;6sma+cosa(2)3sina-2cosa的值2tanf2x24tanQ==二一一仝l-tan叱1-43解：(1)Vtan2=2,・・・2tanto+—)=4所以TVtanQ+tan—人…，彳4_tanOf+1l-tanman-1-tana;446(-亍)+146sina+cosa6tana+l(2)由⑴,lana=1,所以3sina-2cosa_3tana-2_43(-§)-2［例5］化简:竺亠⑵+讽如…)44点评：本题设计简洁明了，入手容易，但对两角和与差的三角函数、同角间的

7、基本关系式要求熟练应用，运算准确.(2)当n=2k(kez)兀7V=sin[七开一(一+G)]+cos[n；T+(——⑵]错解：原式447F7T7T7T7T=sin(-+a)-cos(--or)=sin[--(--a)]-cos(--a)14244=cos(—-a)-cos(—-a)=044错因：对三角函数诱导公式不完全理解，不加讨论而导致错误.兀7V=sin[七开一(一+G)]+cos[n；T+(——⑵]正解：原式44(1)当刑=2上+l(ArWZ),时・■…7T7T=sin[2k兀+K-(—+◎)]cos[2A7r+7r+(—-◎)]原式4+

8、4=sin(—+a)-cos(—-a)=cos(—-a)-cos(—-a)4444原式cos[2Att+(——a)]4=一sin(兰+⑵