错解剖析得真知11

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1、错解剖析得真知（二十一）§7.2圆锥曲线一.知识导学1.椭圆定义：在平而内，到两定点距离之和等于定长（定长人于两定点间的距离）的动点的轨迹.2.椭圆的标准方程:3.椭I员I的第二定义.:一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个内常数J那么这个点的轨迹叫做椭圆.其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常数$就是离心率.椭圆的第二定义与第一定义是等价的，它是椭圆两种不同的定义方式.4.椭圆的准线方程对于“下准线u焦点在万轴上时双曲线的标准方程为焦点在-V轴上时双曲线的标准方程为:】（04>0）

2、a1,7V上准线"“°p■<■■—5.焦点到准线的距离歩e（焦参数）椭圆的准线方程有两条，这两条准线在椭圆外部，与短轴平行，且关于短轴对称.6•椭圆的参数方程7.双曲线的定义：平面内到两定点气•码的距离的差的绝对值为常数（小于国尽I）的动点的轨迹叫双曲线.即阿卜晦卜却,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做焦距.8.双曲线的标准方程及特点：（1）双1111线的标准方程有焦点在x轴上和焦点y轴上两种:(2严必有关系式"■JF成立，且*>0^>0x>0其中&与b的大小关系：可以为a=b.a

3、a>b.7.焦点的位置:从椭圆的标准方程不难看出椭圆的焦点位置町山方程中含字母/、〒项的分母的人小来确定，分母人的项对应的字母所在的轴就是焦点所在的轴.而双曲线是根据项的止负來判断焦点所在的位置，即L项的系数是止的，那么焦点在••轴上；项的系数是正的，那么焦点在轴上8.双曲线的几何性质:u由标准方程/沪(1)范围、对称性,从横的方向来看，直线x=Y,x"之间没有图彖，从纵的方向來看，随着X的增大，y的绝对值也无限增大，所以曲线在纵方向上可无限仲展，不像椭岡那样是封闭曲线.双曲线不封闭，但仍称其对称中

4、心为双曲线的中心.(2)顶点顶点：人39站(-M),特殊点：•爲实轴：人吗长为2・；，，叫做半实轴长.虚轴：厲勾长为2b,b叫做虚半轴长.双曲线只有两个顶点，而椭圆则有四个顶点，这是两者的又一差界.(3)渐近线■HIM过双曲线/沪亠dr(4)离心率双曲线的焦距与实轴长的比勿立，叫做双曲线的离心率•范囤：双曲线形状与e的关系:G越人，即渐近线的斜率的绝对值就人，这时双1111线的形状就从扁狭逐渐变得开阔.由此可知，双曲线的离心率越人，它的开口就越阔.9=—(c>a>0)9.双曲线的笫二定义：到定点F的

5、距离与到定直线的距离之比为常数a的点的轨迹是双曲线.其中，定点叫做双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线.常数e是双曲线的离心率.10.双曲线的准线方程：对于a"以一1来说，相对于左焦点尺（弋卫）对应着左准线c,相对于右焦点妈s对应着右准线"一£；P=—焦点到准线的距离Q（也叫焦参数）才-兰“2=亡对于0)h=注P心>0)H=2py(j>>0)x2=-2py(p>0

6、)焦八八（討(-和（。勺准线z.£2…27.抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线』的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.定点F叫做抛物线的焦点，定直线°叫做抛物线的准线.二、疑难知识导析椭圆、双曲线、抛物线同属于圆锥1111线，它们的定义、标准方程及其推导过程以及简单的儿何性质都存在着相似之处，也有着一定的区别，因此，要准确地理解和掌握三种1111线的特点以及它们Z间的区别与联系1.等轴双曲线定义：实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线，这样的双1111线叫做等轴双曲线.等轴双曲线的性质：（1）渐近线

7、方程为：Z=±x；（2）渐近线互相垂直；（3）离心率•1.共渐近线的双卅线系y=±—=±—>0)如果已知一双曲线的渐近线方程为滋，那么此双曲线方程就一定是:L呂W或写成X2.共辄双曲线以已知双1111线的实轴为虚轴，虚轴为实轴，这样得到的双1111线称为原双1111线的共辘双1111线双曲线和它的共饥双曲线的焦点在同一圆上•确立双曲线的共饥双曲线的方法：将1变为-1・3.抛物线的几何性质(1)范围因为P>O,由方程2卩心:>0)可知，这条抛物线上的点M的坐标(x,y)满足不等式x30,所以这条抛物线

8、在y轴的右侧；当x的值增大时，

9、y

10、也增人，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(2)对称性以一y代y,方程心不变，所以这条抛物线关于x轴对称，我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.(3)顶点抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.在方程^，=2pXp>°)屮，当y二0时，X二0,因此抛物线h=劭心的顶点就是坐标原点.(4)离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示.由抛物线的定义可知，e二1.19.抛物线的焦半径公式：削■卜■分