读《解题研究有感》

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1、读《数学方法论与解题研究》的读书笔记[2012-5-822:12:301By:11杜莹梅]读《数学方法论与解题研究》的读书笔记数学发现是以提出问题和解决问题为主要标志的，而这方面的能力又是衡量一个人数学水平的重要标志，因此，提高发现问题和解决问题的能力，就成为老师教好数学，学会学好数学的重要环节，也是研究数学、运用数学必不可少的技能。数学方法源自数学思想，思想是由思维产生的，思维活动具有多样性，即多种形态。通常把思维分为三类，即抽象（逻辑）思维、形象（直感）思维和灵感（顿悟）思维，根据思维的品质来分

2、，粗略的分为再现性思维和发现性思维则要求有所创新。根据对思维的这种分类方法，数学方法就可分为发现方法和化归方法两大类，发现方法通常包括观察、联想、尝试、试验、归纳.猜想、类比等一、观察观察就是仔细察看，在心理学中，观察被看作是一种有目的、有计划、有步骤地感知活动。在观察的同时，应伴有分析推理和归纳猜测，才会有惊人的结论和成果，数学方法的产生，数学结论的形成，无不依赖于观察。例：德国的哥德巴赫猜想；法国的大数学家费马的费马定理；关于□的有的趣的性质等等都是观察的结果，所以在数学的解题中，“直接观察法”

3、也是一种简便的事半功倍的方法，但要仔细观察，防止误漏。联想1•联想是思维的一种形式，也是记忆的一种表现，即所谓“浮想、联翩”联想是回忆旧知识、发现新知识的重要手段，即所谓“举一反三、由此及彼、触类旁通”等2•在数学发现和解题的过程中，联想的方法主要有：接近联想、类比联想、关系联想、逆向联想。3•联想能力的培养良好的联想能力是在长期的学习中培养出来的，在解题的实践中，要培养良好的联想能力，应注意以下几点:①重视基础知识，掌握知识之间的纵横联系，注意把已掌握的知识系统化•②即要开展控制联想，也要开展自由

4、联想•③运用联想把问题引申推广尝试是探索思维的一种重要方法，在解题中如何着手进行尝试？以下列举几种常见的尝试方法；1、简单化，化难为易①从简单入手例：设口是任意实数，试在平面上找出这样的点，它位于方程所表示的曲线的每一曲线上。解：显然我们所要寻找的点就是曲线系中所有曲线的公共点，其坐标满足曲线系的方程（不论□口是什么实数）既然如此，所求的点就应该在曲线系中的任一曲线上，于是，我们先尝试I凶科凶两种简单情形,相应地得到曲线系中的两条曲线：±1］而所要求的点必定是日，□的交②将复杂问题分解为几个简单问题

5、2、特殊化，寻找突破口对于某些数学问题，先找出符合题意的特殊值、特殊图形、特殊位置来进行试探，往往能得到启示。3、变换角度，选择主攻方向如果按照题意直接求解（证）有很大困难，我们可以尝试变换一个角度去看问题，或者变易论题，或者换用另一种数学内容方法来求解，或通过数形变换，从中选择最容易突破难点的主攻方向。可以通过变易论题、数形转换、横向求索等选择主攻方向。4、逆反转换，灵活解题逆反转换是指沿着解题的习惯思维方向的相反方向进行探索，即顺推不行时，考虑逆推、直接解决不易时，考虑间接解决，从正面入手有困难

6、就从方面入手等，起包括倒推法和反客为主。四、实验实验方法比观察方法有着更大的优越性，实验方法可以重复进行或多次再现被研究的对象，以便进行反复的考察。数学实验具有科学实验的特点，属于科学实验的范畴，但它又不同于一般的科学实验，数学实验是为获得某种数学理论，检验某个数学猜想，解决某类数学问题，实验者运用一定的物质手段，在思维的参与下，在典型的实验环境中或特定的实验条件下所进行的一种数学探索活动。五、归纳猜想归纳是人类探索真理和发现真理的主要工具之一，在数学上也不例外，法国著名的数学家和天文学家拉普拉斯说

7、过：即使在数学里，发现真理的主要工具也是归纳和类比。实际上，许多的研究成果的获得，都是由一些特殊的例子归纳概括出来的。六、类比推广类比法是数学发现中最常用，最有效的方法之一，它在科学发展史上超过重大作用，开普勒说过：“我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最信赖的老师，它能揭示自然的秘密，在几何学中它是最不容忽视的，拉普拉斯指出：甚至在数学里发现真理的主要工具是归纳和类比。所以，数学方法在数学课堂教学中是不可忽视的，掌握正确的教学方法能够提高有效地数学课堂。