3、（2018・盐城）如图，在直角△ABC中，ZC二90°,AC二6,BC二8,P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使AAP
4、Q是等腰三角形且ZBPQ是直角三角形，则AQ二芈或孕.【分析】分两种情形分别求解:①如图1屮，当AQ二PQ,ZQPB=90°时，②当AQ二PQ,ZPQB=90°时；【解答】解：①如图1中，当AQ=PQ,ZQPB二90°时,设AQ二PQ二x,・.・PQ〃AC,AABPQ^ABCA,.BQ_PQ・10-x=x10~_6,・・x二・15rAAQ~.4②当AQ二PQ,ZPQB=90°时，设AQ二PQ二y.VABQP^ABCA,•PQ.BQ••aLbc'■y,10-y飞8例3
5、（2018・黄冈）如图，圆
6、柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20cm（杯壁厚度不计）.图1图?蚂蚁月【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A',根据两点之间线段最短可知“B的长度即为所求.【解答】解：如图:将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点/V,连接A'B,则A'B即为最短距离，A'B=a/a^D^+BD^a/162+122=20(cm).故答案为20.^H
7、（20
8、18*杭州）如图，在中，ZACB=90°,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，八D长为半径画弧，交线段AC于点E,连结CD.（1）若ZA=28°,求ZACD的度数.（2）设BC=a,AC二b.①线段AD的长是方程x2+2ax・b2=0的一个根吗？说明理由.②若AD=EC,求学的值.B【分析】（1）根据三角形内角和定理求出ZB,根据等腰三角形的性质求出ZBCD,计算即可；（2）①根据勾股定理求岀AD,利用求根公式解方程，比较即可；②根据勾股定理列出算式，计算即可.【解答
9、】解：（1）VZACB=90°,ZA=28°,.ZB=62°,VBD=BC,・・・ZBCD二ZBDC二59°,・・・ZACD二90°-ZBCD二31°；（2）①由勾股定理得，AbRacJbcS/ai2+b2,AD=Va2+b2-a，解方程x2+2ax-b~0得，x^~2a±V4a2+4b2^土需盯予-a,2・・・线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根；②VAD=AE,AAE=EC=4，2由勾股定理得，a2+b2=（寺b+a）2,整理得，竿导.b4巫（2018-遵义）如图，吊车在水平地
10、血上吊起货物时，吊绳BC与地血保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64。，吊臂底部A距地面1.5m.（计算结果精确到0.Im,参考数据sin64°^0.90,cos64°=0.44,tan64°~2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为11.4m.（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）/D【分析】(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；(2)过点D作DH丄地面于H,利用直角三角形的性
11、质和三角函数解答即可.【解答】解：(1)在RtAABC中，VZBAC=64°,AC=5m,AAB=ACcos64°Q5三0.44^11.4(m)；故答案为：11・4；(2)过点D作DII丄地面于II,交水平线于点E,在RtAADE中,VAD=20nbZDAE二64°,EH=1.5m,ADE-sin64°XAD~20XO・9~18(m),即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20n),那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.考点过关☆专项突破类型一
