2019中考数学高频考点剖析专题22平面几何之相似和位似问题—原卷.docx

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1、备考2019中考数学高频考点剖析专题二十二平面几何之相似和位似问题考点扫描☆聚焦中考相似和位似问题，是每年中考的重点考试内容之一，考查的知识点包括相似三角形的性质与判定、位似和相似三角形与其它儿何图形的综合应用三方而，总体来看，难度系数偏高,少量题以选择填空为主，大都是综合性的解析题。解析题主要以证明计算为主。结合2018年全国各地中考的实例，我们从三方面进行相似与位似问题探讨：（1）相似三角形的性质与判定；（2）位似及其作图；（3）相似三角形与其它图形的综合应用.考点剖析☆典型例题AZABD=ZCBD

2、例』（2018・江西・6分）如图,在△4EC中，AB=8,BC=4,AC=6,CD

3、

4、AB,BD是厶EC的平分线，BD交仙于点，求朋的长.【解析】TBD是ZABC的平分线,・・・CD〃AB・・・ZABD=ZD・・・ZCBD二ZD.•.CD二BC二4XVCD//AB/.AABE^ACDECECD4•——_*AE—AB_8TCE+AE二AC二6AE=4亟（2018-四川成都・8分）如图，在Rt±ABC中，ZC=90°,4D平分^BAC交BC于点D,O为上一点、,经过点，刀的OO分别交AB,于点E,F,连接O

5、F交Q于点G.(1)求证：BC是OO的切线；⑵设AB=xf=y，试用含兀)：的代数式表示线段的长;(3)若BE=,sin5=B,求DG的长.【答案】(1)如图，链接CDTAD为ZBAC的角平分线,AZBAD^ZCAD.VOA=OD,AZ0DA=Z0AD,AZODA=ZCAD.・・・OD〃AC.又VZC=90°,・・・Z0DC二90°,・・・0D丄BC,・・・BC是（DO的切线.（2）连接DF,由（1）可知，BC为切线,・・・ZFDC=ZDAF.・・・ZCDA=ZCFD.・・・ZAFD=ZADB.又VZB

6、AD=ZDAF,•••AABDsAADF,.IB.ID/.-ID-IF,AAD2=AB・AF./.AD2=xy,・・・AD二F?(3)连接EF设圆的半径为r,・・・^8=13,r=5.・・・AE二10,AB二1&・.・AE是直径,ZAFE=90°，而ZC=90°,・・・EF〃BC,AZAEF=ZB,AF=_LsinZAEF=-IE*13.550AAF=AE-sinZAEF=10X13二13.・・・AF〃0D,AGJF1310・・・DG~OD~5一13,B・・・DG二23AD....ad=IaB~AF=

7、J18X薯=誥佰.•.DG=ih器尼=勢尼【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）连接0D,根据角平分线的性质及等腰三角形的性质，去证明Z0DC二90°即可。（2）连接DF,DE,根据圆的切线，可证得ZFDC=ZDAF,再证ZCDA=ZCFD=ZAED,根据平角的定义可证得ZAFD二ZADB,从而可证得△ABD^AABF,得出对应边成比例，可得出答案。（3）连接EF,在RtABOD中，利用三角函数的定义求出圆的半径、AE、AB的长，再证明EF〃BC,得出ZB二

8、ZAEF,利用锐角三角函数的定义求岀AF的长，再根据AF〃OD,得出线段成比例，求出DG的长，然后可求LUAD的长，从而可求得DG的长。丽（2018・湖北省宜昌・11分）在矩形ABCD中，AB=12,P是边AB上一点，把APBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G,过点B作BE丄CG,垂足为E且在AD上，BE交PC于点F.（1）如图1,若点E是AD的中点,求证：AAEB^ADEC；（2）如图2,①求证:BP=BF；②当AD二25,且AE

9、DA/EGDa/eLppB图1cBS2CEc图2备用图【分析】（1）先判断出ZA二ZD二90°,AB二DC再判断出AE二DE,即可得出结论；（2）①利用折叠的性质,得出ZPGC=ZPBC=90°,ZBPC=ZGPC,进而判断出ZGPF二ZPFB即可得出结论；②判断出厶ABE-ADEC,得出比例式建立方程求解即可得出AE二9,DE二16,再判断出AECF-AGCP,进而求出PC,即可得出结论；③判断出AGEFsAEAB,即可得出结论.【解答】解：（1）在矩形ABCD中，ZA=ZD=90°,AB=DC,

10、TE是AD中点,・・・AE二DE,（AB二DC在AABE和ZDCE中，｛ZA二ZD二90°，AAABE^ADCE（SAS）；〔AE二DE（2）①在矩形ABCD,ZABC二90°,VABPC沿PC折叠得到AGPC,・・・ZPGOZPBO90°,ZBPC=ZGPC,TBE丄CG,・・・BE〃PG,・・・ZGPF二ZPFB,AZBPF=ZBFP,.BP=BF;②当AD=25时，VZBEC=90°,AZAEB+ZCED=90°,VZAEB+ZA