折叠问题的研究

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1、折叠问题的研究“折叠问题”的研究专题1.正方形纸条，沿EF折叠，判断重叠的AEFG的形状，并给予证明.变式练习：如图，矩形纸片ABCD的边AD二9,AB二3,将其折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长与折痕EF的长.2.如图，等边AABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将AADE沿直线DE折叠，点A落在点A处，R点A在AABC外部，求阴影部分图形的周长.3.如图①是一张三角形的纸片，通过折叠得到折痕DE,探索Z1、乙2、ZA三个角Z间的数量关系并给予证明.若按照图②的方式折柱得到的三角之间乂存在什么样的数量关系并给予证明，AEABC，EDA

2、，CAB2EC图①图②1.（2009年河南中考题）动手操作：在矩形纸片ABCD中，AB二3,AD二5.如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A'处，折痕为PQ,当点A，在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动•若限立点P、Q分别在AB、AD边上移动，求点A'在BC边上可移动的最大距离.变式题th①如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB±,且与AE重合，求CD长.②如图，ABCD是矩形纸片，翻折ZB、ZD,使BC、AD恰好落在AC上.设F、H分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别

3、是折痕CE、AG与AB、CD的交点.（1）求证：四边形AECG是平行四边形；（2）若AB=8cm,BC=6cm,求线段EF的长以及四边形AECG的面积.③如图，ABCD是矩形纸片，翻折ZD,使AD恰好落在AC上.F是B、D落在AC上的两点，E是折痕AE与CD的交点.若AB=8,BC=6,求EF及四边形ABCE的面积的大小.BPAA'CDAECBEIIGBC1.如图，直线yx1和x轴，y轴分别交丁・B、A两点，把AAOB沿着AB翻折，点0落在C处，求点C的坐标.2.如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A、B分别落在A，、B，处，线段FB'与AD交于点M

4、.(1)试判断AMEF的形状，并证明你的结论；(2)如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C、D分别落在C'、D'处，且使MD,经过点F,试判断四边形口FE的形状，并证明你的结论；(3)当ZBFE为多少度时，四边形MNFE是菱形，说明理由.变式题目①将平行四边形纸片ABCD按如图方式折證，使点C与A重合，点D落到L处，折痕为EF.(1)求证：△ABE9ZXAD'F；(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.BFDL(图①)(图②)DCB'MFEABDCBN'MED''AB①矩形纸片ABCD,AB二6cm,BC二8cm,将纸片

5、折唾，使C点与A点重合，折痕为EF.试判断并说明四边形AEFC是菱形吗？最后求出折痕EF的长.②如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B处，点A落在点A处；(1)求证：BEBF；(2)设AEa,ABb,BFc,试猜想a,b,c之间的一种关系，并给了证明.CFBAA1.如图，在正方形纸片ABCD屮，对角线AC、BD交于点0,折叠正方形纸片ABCD,使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①ZAGD二112.5°；②tanZAED=2；③SAAGD=SA0GD；④⑤四边形

6、AEFG是菱形；⑤BE=20G.其中正确结论的序号是.1.如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边屮点E处，点A落在点F处，折痕为MN,求线段CN的长.BAECDB2.如图，四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折證，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD6,求AF长.D3.一张正方形纸片，对折后得折痕EF,将ZSCBF沿CF折叠得△CB'F,将ZCDG沿CG折叠,正好CD和CB'重合,判断DG和AG的数量关系并给予证明.4.如图，在肓角梯形纸片ABCD屮，AB//DC,使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF.连接EF

7、并展开纸片.(1)求证：四边形ADEF是正方形;(2)取线段AF的屮点G,连接EG,如果BGCD,A试说明四边形GBCE是等腰梯形.1.如图，平面肓角坐标系屮有-•张矩形纸片OABC,0为坐标原点，A点坐标为(10,0),C点坐标为(0,6)。I)是BC边上的动点(与点B、C不重合)，现将ACOD沿OD翻折，得到△FOD：再在AB边上选取适当的点E,将ABDE沿DE翻折，得到AGDE,并使直线DG、DF重合。(1)如图二，若翻折后点F落在0A边上，求直线DE的函数关系式；(2)设D(a,6),E(10,b),求b关于a的函数关系式，并求b的最小值；GBDE

8、12x6的公共点的个数，在图二的2412x6始终有公共点，请情形中