数学选修1-1导数练习题

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1、数学选修11《导数的计算》练习知识点：1、基本初等函数的导数公式：(1)若/(x)=c,则广(兀)=0；(2)若/(兀)=兀"(兀wQ"),则广(x)=nx,l~l:(3)若/(x)=sinx,则/'(x)=cosx；(4)若f(x)=cosx,贝0ff(x)=-sinx；(5)若f(x)=a则ff(x)=axlna；(6)若f(x)=ex，则ff(x)=ex；⑺若f(x)=logflx,则/'(x)=—^―；(8)若/(x)=lnx,则厂(x)=丄.X111CIX2、导数运算法则：⑴[/(x)±g(x)]'=广⑴土g©)；(2)[/(x)・g(x)[=广(x)g(兀)+/(兀)g©)；(3

2、)•Og(x))CC.6C.不存在D.9D.不确定A.3x2B.-xC.--D.3、对于两个函数y=/(“)和u=g(x)，若通过变量《，y町以表示成x的函数，则称这个函数为函数y二/(弘)和弘二/(兀)的复合函数，记作y=/(g(兀))•复合函数y=/(g(x))的导数与函数y=f(町，"二g(x)的导数间的关系是y；=y；•u；.同步练习：1、已知/(x)=x2,则广(3)等于(A.0B.2x2、f(x)=()的导数是()AA.0B.13、y=的导数是()4、曲线y=y在x=2处的导数是12,则〃等于A.1B.2C.3D.46、_13在曲线y=x2±的切线的倾斜角为兰的点是（4A.0B.C

3、-3D.7、8、A.（（）」））B・（2,4）C.D・finJ，4>y=x2的斜率等于2的切线方程是（A.2x-y+1=0C.2x—y—1=0已知f（x）=x~5+3sinx,B•2x—y+1=0或2x—y—1=0D.2x-y=0则广（x）等于（）CD.x6-3cosxA.-5x6-3cosxB.x6+3cosxC.-5x6+3cosx9、曲线y=4x-x3在点（-1,-3）处的切线方程是（）DA.y=7x+4B-y=7x+2C.y=x-4D.y=x-210、设/o（x）=sim拆（兀）=斥（兀），£（兀）=//（兀），…，£+心）=£'（兀）则/2005（X）=（）CA.sinxB.-sin

4、x11、下列求导数运算止确的是（）A.（X）'=17XXC.（In3x）'=3xlog3e11.B解析：A应为（x+丄）'=1一4D应为（x2cosxy=2xcosx+x2sinxC.cosxD.-cosxB.（lgx=—!一xlnlOD・（兀？cos%）'=-2xsinxC应为（3v）/=3Aln3;故选B.12、曲线y=x3+x-2在点P（）处的切线平行于直线y=4x,则点P（）的坐标是（）A.（0,1）B.（1,0）C.（・1,4）或（1,0）D.（-1,-4）12.C解析：切线平行于直线y=4x得直线斜率为4,即导数为4•又=3x2+1,则兀2=1,x=±［则p点坐标为.（・1,_4

5、）或（1,0）,故选C.13、若曲线y=x4的一条切线/与直线^+4v-8=0垂直，贝H的方程为（）A.4x-y-3=0B.x+4y-5=0C.4x-y+3=0D.兀+4y+3=013.解：与直线x+4y-8=0垂直的直线/为4兀―)，+加=0,即y=x4在某一点的导数为4,而)/=4小，所以y=T在(1,1)处导数为4,此点的切线为4x-y-3=0,故选A14、函数/(兀)的图像如图所示，下列数值排序正确的是()A.0

6、设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT・・•/⑶-/(2)=/⑶一/⑵3-2"abx点B处的切线为BQ,•了0)=kbq,/x(2)=kAT9如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角..kBQ

7、血；解析：当与y=x+2平行直线与y=x2-x相切的切点为点P为时，P到y=x+2的距离最小。y=(x2-Inx)=2x——=1,x=l,所以P(1,1),P到y=x+2X的距离是V2o19、若函数=1/—广（1）F+兀+5，贝I」广（1）=19.【解析】广（兀）"-2广（1）+1,贝i#'（l）=l—2广（1）+12广⑴匕20已知函数/（x）=-x2+x,若直线ly=kx,是函数.f（x）