资源描述：
《数学消去问题 教 学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、数学(消去问题)教学案 一、消去问题的意义 消去问题是利用消去方法来解答的问题,它的特征是包含两个或两个以上未知数,解题时应设法先消去其中一个或几个未知数,将题目转化成求一个未知数的问题。 二、解决消去问题的方法 解决消去问题时,可以先把题中的条件按对应关系一一排列出来,进行分析比较,从而寻求解题的捷径。通常情况下,可以用加减消去法和代入消去法解题。 1.加减消去法 当两个等式中的某一未知数前面的数字相等时,把这两个等式的两边同时相减或相加,从而消去这个未知数,减少了未
2、知数的个数。 2.代入消去法 代入消去法是将等式中的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示,并代入到另一个等式中去,这就消去了一个未知数,减少了等式中未知数的个数。第3步学方法 三、例题讲解 例题1(广州市白云区小学毕业卷)根据图中提供的信息,回答:1个暖瓶和1个水杯各多少元?方法点拨 该题是一道消去问题,解答本类题的关键是弄清题意,找出合适的等量关系,然后列式进行计算。通过理解图意可知本题存在两个等量关系:1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=36元,2个暖瓶的价格+3个水杯的
3、价格=84元,根据这两个等量关系可列出等式再进行求解。 【解析】依题意:1个暖瓶的价格+1个水杯的价格=36元2个暖瓶的价格+2个水杯的价格=72元…①2个暖瓶的价格+3个水杯的价格=84元…② ②一①,得1个水杯的价格:84-72=12(元) 1个暖瓶的价格:36-12=24(元) 例题2(太原市第一外国语学校分班卷)甲买了8盒糖和5盒蛋糕共用去171元,乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元。1盒糖和1盒蛋糕各多少元? 方法点拨 这是一道典型的消去问题,解答此类题的关键是
4、根据题中的数量关系及数量的特点,采用消去一个量的方法,求出另一个量。根据“甲买了8盒糖和5盒蛋一糕共用去171元”,得出:8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元;再根据“乙买了5盒糖和2盒蛋糕共用去90元”,得出:5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元。由此得到了两个数量关系式,但是这两个关系式中没有完全相同的公共部分,求解的关键就在于构造出这个公共部分。第一个式子中,蛋糕的盒数5与第二个式子中蛋糕的盒数2的最小公倍数是10,所以将第一个等式两边同时乘2,第二个等式两边同时乘5后,可以构造出公共部分“10盒
5、蛋糕的价钱”,采用两式相减的方法即可消去一个未知量。【解析】依题意: 8盒糖的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元 即8盒糖的价钱×2+5盒蛋糕的价钱×2=171元×2……①5盒糖的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元5盒糖的价钱×5+2盒蛋糕的价钱×5=90元×5……② ②-①,得1盒糖的价钱 (90×5-171×2)÷(5×5-8×2)=12(元)1盒蛋糕的价钱:(90-12×5)÷2=15(元) 例题3(杭州市朝晖中学分班卷)有红、黄、蓝三种颜色的笔。蓝色笔2支,黄色笔3支,红色笔1支
6、,共售17元;蓝色笔3支,黄色笔4支,红色笔2支,共售26元;蓝色笔1支,黄色笔2支,红色笔3支,共售20元。每支笔的单价各是多少元? 方法点拨 这是一道含有三个未知量的较复杂的消去问题,解决这类题的关键是要理清题意,找准对应的等量关系,根据相互关系逐个消去未知量。这道题中有三个未知量,三个未知量中可通过先消去其中一个得到另外两个未知量的相互关系,再进一步按照含两个未知量的方法求解。【解析】依题意: 2支蓝笔的价钱十3支黄笔的价钱+1支红笔的价钱= 17元………① 3支蓝笔的价钱十
7、4支黄笔的价钱十2支红笔的价钱=26元……② 1支蓝笔的价钱+2支黄笔的价钱+3支红笔的价钱=20元……③ ①+③-②,得 1支黄笔的价钱+2支红笔的价钱=11元……④③×2-①,得 1支黄笔的价钱+5支红笔的价钱=23元… ⑤(⑤-④)÷3,得:1支红笔的价钱=12÷3=4(元)代入④,得:1支黄笔的价钱=11-4×2=3(元)代入③,得:1支蓝笔的价钱=20-3×2-4×3=2(元) 例题4(石家庄市二十八中招生卷)物流公司运一批货物，甲队单独运了3天后，乙队接着单独运
8、了5天，共运了这批货物的7/16。后来甲、乙两队又合运了5天，完成了全部运输任务。若甲、乙两队单独运这批货物,各需多少天?方法点拨 先通过排列条件,看清消去的过程和算理: 甲队 乙队 工作量 5天 3天 1－7/16－ 3天
