小学数学 对称问题消去法奥数讲座.doc

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1、对称问题消去法在典型应用题中，有一类称作“对称”问题。它的一般形式是：　　已知x的a倍与y的b倍之和是m，x的c倍与y的d倍之和是n，分别求x和y。（其中a、b、c、d、m、n是已知数量）　　例如：　　同一商店里，2支钢笔和3瓶墨水的价钱是6.48元；而5支钢笔和4瓶墨水的价钱是14.24元。问这个商店的钢笔和墨水的单价各是多少钱？　　我们设想，两组对称条件对应作减法：　　　如果两组条件中的钢笔支数相同（或墨水瓶数相同），那么，相减后，差数量中就只剩下一种文具的价钱了，这种文具的单价就可以从差数量关系中求出，接着就可以求出另一种文具的价钱，问题就解决了。是吗？　　问题是，我们要想办

2、法把上面两组条件变换成能使其中的一种文具的数量相同的另外两组条件，然后来实施以上减法。读者朋友，想想看，有办法吗？　　请总结出这类对称问题的一般解答方法。　　　　【规律】　　（1）消除钢笔价钱求墨水价钱。　　　　（2）消除墨水价钱求钢笔价钱。　　　一般地，已知x的a倍与y的b倍之和是m，x的c倍与y的d倍之和是n（其中a、b、c、d、m、n为已知），求x和y的方法是　　（1）消除y求x。　　　　（2）消除x求y。　　　　【练习】　　1.同一个家俱店里，售3张桌子和5把椅子价值125元；售5张桌子和3把椅子价值155元。求桌子和椅子的单价各是多少钱？　　2.标准的苹果和桔子，10个苹

3、果和25个桔子共重3800克；5个苹果和6个桔子共重1120克。求每个苹果和桔子共重多少克？　　3.文具店里，10个排球和6个足球共要1942元；5个排球和4个足球共要1128元。求每个排球和足球的单价各是多少钱？　　　　5.甲班和乙班共有学生105人；乙班和丙班共有学生113人；丙班和甲班共有学生118人。求甲、乙、丙三个班各有学生多少人？