专题八消去问题(二)

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1、专题八消去问题（二）学习锦囊有些应用题，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求求这些未知数量，可以把题U屮的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知最的变化情况。通过“代入法”或“加减法”消去--些未知量，使较复杂的数量关系变得比较简单。上一讲，我们讲了“代入法”消去问题，这一讲我们讨论“加减法”消去问题。例题精讲例1学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去笛8元。水瓶和茶杯的单价各是多少元？【思路点拨】题冃告诉我们两个等量关系式：3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元（1

2、）3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元（2）通过观察，大家一眼就可以发现（1）式的总价钱比（2）式多，是因为（1）式比（2）式多了4个茶杯，多了16元。也就是说，用（1）式减去（2）式就等于：3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元-3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元4个茶杯的价钱=16元所以，一个茶杯的价钱就等于16十4=4元，从而求出水瓶的价钱。【详细解答】例2小华第一次买了3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元？【思路点拨】像上题一样，先用等量关

3、系式来比较对应的未知量:3个篮球的价钱+5个足球的价钱=480元(1)6个篮球的价钱+3个足球的价钱=519元(2)通过观察，发现这道题与例1启区别，两次购买的篮球和足球对应的数最都不相同，怎样才能消去其屮的一个未知量呢？我们是不是可以创造条件设法使两次购买的篮球或足球的数量相同呢？仔细研究后，我们又能发现：(2)式篮球的个数是(1)式篮球个数的2倍,(6*3=2),因此我们可以利用等式的性质，将(1)式两边都乘以2,然后再进行比较，如下：(3X2)个篮球的价钱+(5X2)个足球的价钱=(480X2)元—6个篮球的价钱+3个足球的价钱=

4、519元7个足球的价钱=441元【详细解答】【题后反思】除了将篮球的个数变得一致，我们是不是也可以将足球个数变得统一，然后消去篮球这…未知量呢？例3甲买了8盒糖果和5盒蛋糕共用去171元；乙买了5盒糖果和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖果和每盒蛋糕各多少元？【思路点拨】通过上而两个例题的研究，相信同学们已经有了初步的认识，首先请同学们把木题的等量关系式整理出來：()+()=()+()=通过观察，式中的数字没冇规律，同学们想一想，该如何下手呢？【详细解答】例4买18张桌子和6把椅子共要1560元,10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问

5、每张桌子多少元？每把椅子多少元？【思路点拨】首先我们通过读题，写出(),如下:通过观察，相信同学们解决这道已经没有困难了。【详细解答】例5某商店第一次购进32双皮鞋和54双运动鞋,共花去16100元；第二次购进50双皮鞋和81双运动鞋,共花费24650元。问：每双皮鞋多少元？每双运动鞋多少元？【思路点拨】和前面样，首先把题中的数量关系式整理出来，再设法便两个未知量通过-系列运算消去一个未知量，变成一个未知量，问题就可以解决了。【详细解答】总结与提示用消元法解答的应用题，一般都包含两个或两个以上的未知量，我们可以根据题目的条件，通过运算进

6、行转化，设法使其中的一个未知量相同，然后用“加减消元法”消去这个未知量。在解题时，要认真审题，考虑好用什么方法才能使其中的一个未知量的数量相同逊要注意在消去一个未知量后剩下的是哪一个未知量，这样才能把题目做对。解答后，要把结果代入检验，判断结果是否正确。思考与练习1、1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重多少千克？2、买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要多少元？3、买4木字典和4本笔记本共用去68元，买同样的9本字典和9木笔记本一共要多少元？4、3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮球和10

7、个足球共多少元？5、买3支钢笔，2瓶墨水要付4.98元，若买5支钢笔，2瓶墨水要付7.98元，问：1支钢笔1瓶墨水各是多少元？6、食堂第一次运来6袋大米和4袋而粉，一共重400千克；第二次乂运来9袋大米和4袋而粉，一共重550千克。每袋大米和侮袋而粉各重多少千克？7、3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛和每只羊每天各吃草多少千克？8、3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤了各多少元？9、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克

8、糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？10、5包科技书和7包故事书共620本，6包科技书和3包故事书共420木。每包科技书比每包故事书少多少本?