对顶角、余角和补角

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1、第1课时　对顶角、余角和补角一、选择题1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　)图K－15－12．如图K－15－2，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD＝134°，则∠AOC的度数为(　　)A．134°B．144°C．46°D．32°图K－15－2图K－15－3图K－15－43．如图K－15－3，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)A．90°B．150°C．180°D．210°4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是(　　)A．同角的余角相等B．对顶角相等C．同角的

2、补角相等D．等角的补角相等5．2018·益阳如图K－15－4，直线AB，CD相交于点O，∠EOD＝90°.下列说法错误的是(　　)A．∠AOD＝∠BOCB．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOED．∠AOD＋∠BOD＝180°6．贝贝家刚买了一个如图K－15－5(1)所示的马扎，图(2)是马扎撑开后的侧面示意图，其中∠DOB＝100°，请计算一下，∠AOC的度数比∠AOD的度数大(　　)A．40°B．30°C．20°D．10°图K－15－5图K－15－6图K－15－7二、填空题7．图K－15－6中是对顶角量角器，用它测量角的

3、原理是______________.8．数学在我们的生活中无处不在，就连台球桌上都有数学问题．如图K－15－7所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则击打白球时，必须保证∠1等于________．9．如图K－15－8，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠BOF，∠AOC＝90°，则∠COE＝________°.图K－15－8图K－15－910．如图K－15－9，直线AB，CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝28°，则∠EOF的度数为________．三、解答题11

4、．一个角的补角加上10°后等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数.12．如图K－15－10，直线AB，CD相交于点O，∠BOC＝70°，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线．(1)求∠1，∠2，∠3的度数；(2)判断OF是否平分∠AOD，并说明理由．图K－15－1013．如图K－15－11，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝50°.(1)求∠AOC的度数；(2)求∠EOF的度数．图K－15－1114．如图K－15－12，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD.(1)若∠AOC＝70°，

5、∠DOF＝90°，求∠EOF的度数；(2)若OF平分∠COE，∠FOB＝15°，设∠AOE＝x°，求∠EOF和∠AOC的度数．图K－15－1215．如图K－15－13，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出两种不同的测量方法．图K－15－1316规律型题观察如图K－15－14中的各图，寻找对顶角(不含平角)：图K－15－14(1)如图①，图中共有多少对对顶角？(2)如图②，图中共有多少对对顶角？(3)如图③，图中共有多少对对顶角？(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，回答：若

6、有n条直线相交于一点，则可形成多少对对顶角？参考答案1．[解析]C　根据对顶角的特征：有公共顶点，且角的两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．A中∠1和∠2没有公共顶点，故不是对顶角；B中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故不是对顶角；C中∠1和∠2有公共顶点，且两边互为反向延长线，故为对顶角；D中∠1和∠2的两边不互为反向延长线，故不是对顶角，故选C.2．C　3.C4．[解析]C　因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2(同角的补角相等)．5．[解析]C　A项，∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠

7、AOD＝∠BOC，此选项正确；B项，因为∠DOE＝90°，所以∠AOE＋∠BOD＝90°，此选项正确；C项，∠AOC与∠AOE不一定相等，此选项错误；D项，∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD＋∠BOD＝180°，此选项正确．故选C.6．[解析]C　由对顶角的性质知∠AOC＝∠BOD＝100°，由平角的定义知∠AOD＝180°－∠BOD＝80°，所以∠AOC－∠AOD＝100°－80°＝20°.7．[答案]对顶角相等[解析]本题主要考查了对顶角的性质，根据对顶角相等这一性质解答即可．8．[答案]60°　[解析]因为由题意可得∠2＋

8、∠3＝90°，∠3＝30°，所以∠2＝60°.因为∠1＝∠2，所以∠1＝60°.故答案为60°.9．[答案]45　[解析]因为∠AOF＝3∠BOF，∠AOF＋∠BOF＝180°，所以∠AOF＝135°，∠BOF＝45°.