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1、实验6数据拟合&插值一.实验目的学会MATLAB软件中软件拟合与插值运算的方法。二.实验内容与要求在生产和科学实验中，自变量X与因变量y=f(x)的关系式有吋不能直接写出表达式，而只能得到函数在若干个点的函数值或导数值。当要求知道观测点之外的函数值时，需要估计函数值在该点的值。要根据观测点的值，构造一个比较简单的函数yn(x),使函数在观测点的值等于已知的数值或导数值，寻找这样的函数l(x),办法是很多的。根据测量数据的类型有如下两种处理观测数据的方法。(1)测量值是准确的，没有误差，一般用插值。
2、(2)测量值与真实值有误差，一般用曲线拟合。MATLAB屮提供了众多的数据处理命令，有插值命令，拟合命令。1•曲线拟合»x二[0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0];»y=[l.75,2.45,3.81,4.80,7.00,&60];»p=polyfit(x,y,2);»xl=0.5:0.05:3.0;»yl=polyval(p,xl);»plot(x,y；*r,,xl,yl；-b,)2.一维插值»year=[1900,1910,1920,1930,1940,1990,2000,2010
3、];»product=[75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,249.633,256.344,267.893J;»p2005=interpl(year,product,2005)p2005=262.1185»y=interpl(year,products,'cubic');»plot(year,product,'o*,x,y)3•二维插值»years=1950:10:1990;»service=10:10:30;»wage=[150.697,199.592,1
4、87.625;179.323,195.072,250.287;203.212,179.092,322.767;226.505,153.706,426.730;249.636,120.281,598.243];»w=interp2(service,years,wage,15,1975)w=190.6288[例1.98]x=l:6;y=l:4;t二[12,10,ll,ll,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30];subp
5、lot(1,2,1)mesh(x,y,t)xl=l:0.1:6;yl=l:0.1:4;[x2,y2]=meshgrid(xl,yl);11=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic1);subplot(1,2,2)mesh(xhyl.tl)三，练习与思考1)已知x二[1.2,1.&2」,2.4,2.6,3.0,3.3],y=[4.85,5.2,5.6,6.2,6.5,7.0,7.5],求对x和y进行6阶多项式拟合的系数.x=[l.2,1.8,2.1,2.4,2.6,3.0,331；y=
6、[4・85,5・2,5・6,6・2,6・5,7・0,7・5];»p=polyfit(x,y,6)P=-2.010729.0005-170.6763523.2180-878.3092763.9307-263.4667xl=0.5:0.05:3.0;»yl=polyval(p,xl);»plot(x,y严门xl,yl1)分别用2,3,4,5阶多项式来逼近［0,3］上的正弦函数sinx,并做出拟合曲线及sinx函数曲线图，了解多项式的逼近程度和有效拟合区间随多项式的阶数有何变化.(2)2阶：»x=0:0
7、.01:3;»y=sin(x);»p=polyfit(x,y,2);»xl=0:0.01:3;»yl=polyval(p,xl);»plot(x,y；*rxl,yl；-b,)3阶：»p=polyfit(x,y,3)；»xl二0:0.01:3;»yl=polyval(p,xl);»plot(x,y；*rxl,yl；-b,)4阶：»p=polyfit(x,y,4);»xl=0:0.01:3;»yl=polyval(p,xl);»plot(x,y；*rxhyl；-br)5阶：»p=polyfit(
8、x,y,5);»xl二0:0.01:3;»yl=polyval(p,xl);»plot(x,y；*rxl,yl；-b,)1)已知x二[0丄0・&1・3丄925,3・1]$二[12162720丄3,0・5],用不同的方法求x=2点的插值,并分析所得结果有何不同.»x=[0.1,0.&l・3,l・9,2・5,3・l];y=[l・2,l・6,2・7,2・0,l・3,0・5];»p=interpl(x,y,2)L8833»x=[0・l,0・8,l・3,l・9,2.5,3・l];y二[l・
