反比例函数复习课 教案

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1、反比例函数章节梳理：定义：形如（k为常数，）的函数叫做反比例函数。（或）例1函数的比例系数的值为()A.B.C.5D.－5解：有反比例函数的定义我们可以知道，可以写成，由此我们可知，例2若函数是反比例函数，则=解：由反比例函数的变形可知，要保证函数为反比例函数，那么x的次数应该为-1次幂，所以令，解得=性质：反比例函数（k为常数，）的图象是双曲线。k＞0，双曲线在一、三象限，y随x的增大而减小（减函数）；k＜0，双曲线在二四象限，y随x的增大而增大（增函数）【注意】反比例函数（k为常数，k≠0）的图象与坐标轴没

2、有交点。例1在反比例函数图像的每一支上，都随的增大而减小，则的取值范围是()A.B.C.D.解：由题意可知，该反比例函数随的增大而减小，由反比例函数的性质知，，解得例2函数与在同一平面直角坐标系中的大致图像是(A)解：设时，过一、三象限，，截距在的负半轴上，所以函数过一、三、四象限。设时，过二、四象限，，截距在的正半轴上，所以该函数过一、二、四象限。由此，对比答案可得，选A综合题：（2007四川成都）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．OyxBA（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求

3、的面积．解：（1）因为点A（-2,1）在反比例函数的图像上，把A点带入可得：所以反比例函数的表达式为又因为点B也在反比例函数上，将B（1，n）带入得：所以B（1，-2）将A,B带入一次函数，可得：所以一次函数表达式为（2）设过x轴交于点C，当时，，所以C为（-1,0）因为：所以：反比例函数的应用：例1工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧，进行锻造操作．经过8min时，材料温度降为600℃，如图，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温

4、度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数表达式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间为多长？提示：根据点A、B的坐标可求得线段AB所在直线的函数表达式、根据点C的坐标可求得锻造阶段的函数表达式，而必须先求得锻造阶段的表达式才能确定点B的坐标．解答：(1)设锻造时的函数表达式为y＝（k≠0），则600＝，∴k＝4800．∴锻造时y与x的函数表达式为y＝．当y＝800时，

5、800＝，解得x＝6，∴点B的坐标为(6，800)，锻造时x的取值范围是x≥6．设煅烧时的函数表达式为y＝kx＋b，则解得∴煅烧时y与x的函数表达式为y＝128x＋32(0≤x<6)；(2)当x＝480时，y＝＝10，10－6＝4(min)，∴锻造的操作时间为4min．课后作业：试题(江苏泰州)如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点.(1)求反比例函数的关系式;(2)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.