专题53菱形面积公式的拓展-备战2018年中考数学一轮微专题突破

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1、【备战2018年中考数学一轮微专题突破】专题03菱形面积公式的拓展【专题综述】大家在之前的学习过程中不难发现，我们在求菱形面积时，大多利用平行形•四边形面积公式底X高计算，有时候求高的过程-并不简单，下面我们介绍一种菱形的而积新的算法，在一些情况下求解”菱形的而积会非常简便.【方法解读】一、菱形的面积可以用对角线积的一半来表示同学们知道，菱形的对角线互相垂直平分，这样的话，菱形就被对角线分成四个全等的直角三角形，菱形的面积就可以用对角线积的一半来表示.即菱形ABCD的面积=4S^OB=4X2A°XB°=2xAOxBO=-acbd^D

2、例1己知线段AC=8,BD=6.⑴己知线段AC垂直于线段BD,设图k图2和图3中的四边形AB.CD的面枳分别为Si、S2和S3,则Si二，5*2=⑵如图4,对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A、C、B、D重合）的任意情形’请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想;⑶当线段BD与AC（或「CA）的延长线乖直相交时,猜想顺次连接点A、B、C、D、A所围成的封闭图形的面积是多少?【举一反三】eg它的面积等1若菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20eg则它的一组对边的距离等于civ2.【强化训练】1一个菱形的两条

3、对角线长分别为3少77,4cm,这个菱形的面积S二•2手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，•这个菱形的两条对角线长度之和恰好为6OC/77,菱形的面枳S(单位：C)随其中一条对角线的长x(单位：cm)的变化而变化.(1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量兀的取值范围)；(2)当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？3如图，菱形ABCD屮，对角线AC、BD交于点O,AC=24,BD二10,DE丄AB于E,(1)求菱形的周长；(2)求菱形ABCD的面积；(3)求DE的长.D4如图，己知点分别是uABCD的

4、边BCAD±的中点，且ZBAC=90°.(1)求证：四边形AECF是菱形;(2)若二30。，BO10,求菱形AECF面积.5在R让ABC中，ZBAC=9OD是BC的中点，E是AD的中点.过点A作AF//BC交BE的延长线于点F.(1)求证：5AEF竺ADEB；(2)证明四边形ADCF是菱形；(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCFD的面积.6如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE,过点C作CF//BE交DE的延长线于屮・(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4,ZBCF=120。,求菱形BCFE

5、的而积.7如图，DE是平行四边形ABCD中的ZADC的平分线，EF//AD,交DC于F.(1)求证：四边形AEFD是菱形；(2)如果ZA=60度，AD=5,求菱形AEFD的面积.8如图所示，0是矩形ABCD的对角线的交点，DE//AC,CE//BD,DE、CE相交于点E・求证:(1)四边形OCED是菱形.(2)连接OE,若AD二4,CD=3,求菱形OCED的周长和面积.9在Rt^ABC中，ZBAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F(1)求证：(2)证明：四边形ADCF是菱形;(3)若A

6、B二4,AC=5,求菱形ADCF的面积。10在一张长［2cm.宽5c加的矩形纸片内，要折出一个菱形.小华同学按照•取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小丽同学沿矩形的对角线AC”折.liiZCAE=ZCAD,ZACF=ZACB的方法得到菱形AECF(见方案二).阳HqDd（方案一）“（方案二）“（1）你能说出小华、小丽所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小华和小丽同学的折法中，哪种菱形面积较大?