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1、专题五解析几何【高考考点再现】解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题，其屮蕴含丰富的数学思想：函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想等.因此，要注意数学思想方法在问题解决过程中的核心地位.近儿年解析儿何内容考查的题型归纳与分析如下：考什么怎么考题型与难度1.圆与圆锥曲线的定义、标准方程与性质考查圆锥曲线的定义、标准方程与性质题型：选择题或填空题难度：基础题2.直线与（圆）圆锥曲线的位置关系主要考查直线与圆锥曲线的位置关系题型：解答题难度：中档题或难题3.与（圆）圆锥曲线主要考查与圆锥
2、曲线有关的范围与最值题型：解答题有关的范围与最值问题，常与函数、不等式交汇命题难度：中档题或难题4.定点、定值的探究与证明①考查以直线、圆、圆锥曲线为载体，探究直线或曲线过定点；②考查与圆锥曲线有关的定值问题.题型：解答题难度：中档题.或难题5.（圆）圆锥曲线中的点、线、参数等存在性问题①考查以圆锥曲线为载体，探究平分面积的线、平分线段的点等问题；②考查某解析式成立的参数是否存在.题型：解答题难度：中档题或难题【典型考点分析】【名师点评】圆的问题主要•是定义和性质；圆锥曲线（椭圆、抛物线、双曲线）主要是曲线
3、的定义、标准方程、曲线性质（焦点、离心率、准线、渐近线）；综合性问题主要是位置关系、范围、面积、定点、定值等。下面举几个例子说明.（-）离心率问题：【例1]（2017全国I卷理15）己知双曲线C：二-存=1（a>0,b>0）的右顶点为A,以A为圆心，b为crlr半径作圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点.若ZMAN=60。，则C的离心率为.【解析】如團所不〉AA414Ar为等腰二角形>
4、羽=a>
5、小’
6、=
7、注讨
8、=b?因为ANIAN=60"、所以
9、-4P
10、=-^-b1。牛』。才-
11、吩J宀尹.所以"
12、尉石5【名师点评】本题主要考•查以离心率为背景的双曲线的概念与性质.解题的关键是：合理构建符合题意的图像，挖掘几何性质，从屮转化抽象出参数Cl.b.C的等量关系式；注意用好双曲线中与参数有关的几个不变量:(1)双曲线的焦点到渐近线的距离是b；(2)双曲线的顶点到渐近线的距离是(3)本题从特殊值c角度令关联基本暈b=2,则可大幅度减小计算暈.(二)面积最值：【例2](2016全国II卷理20)已知椭圆E:—+^-=1的焦点在兀轴上，A是E的左顶点，斜率为R伙>0)的t3直线交E于A,M两点，点N在Q上，M4丄
13、M4.(1)当/=4,AM=AN时，求△AMN的面积；(2)当2AM=AN时，求R的取值范围.【解析】(1)解法一：当心4时，由于AM=ANt根据对称性可知匕样=1,■0r二+匚1、4所以
14、43,得3x2+4(x+2)_-12=0=>7x2+16x+4=0所以xw=一.y=x+272if?A2144又XA=-2»所以XM=~~»所以5AAW.V=2x^x=习~・解法二：设点M(兀，儿)，HMN交X轴于点D.因为AM=ANf且如丄AN,所以MD丄AD,MD=AD.由^-
15、+A=1,得丿2-3尤.43°2又
16、AD
17、=
18、-2-x0
19、=
20、2+x0
21、,所以』2；3丘斗+对，解之得兀。=-2或-*19所以AD=-,所以S“诙=2xr12(2)设直线x=m=-kx=my一ax2y2=>3(my-ay+a2y2-3a2=0,—r+—=1〔/3(3m2+a2^y2-6may=06aJ1丫3—+al加丿-6tna2a2m2+3*因为2
22、AM
23、=
24、AN
25、,所以2J1+加2.6ma3m2+a21+4m-6maa+3【名师点评】解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立冃标函数和建立不等关系
26、，根据冃标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立冃标函数和不等关系.建立冃标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.（三）定点问题：【例31（2017福建省质检）己知点F（l,0）,直线/:x=-l,直线厂垂直/于点P,线段PF的垂直平分线交厂于点Q.（1）求点Q的轨迹c的方程；（2）己知点H（l,2）,过F且与兀轴不垂直的直线交C于43两点，直线AH,BH分别交/于点M
27、、N,求证:以MN为直径的圆必过定点.【解析】（1）依题意得
28、0P
29、=
30、0F
31、,即Q到直线/:x=-l的距离与到点F的距离相等，所以点Q的轨迹是以F为焦点，/为准线的抛物线.设抛物线方程为y2=2px（p>0），则P",即点0的轨迹C的方程是y2=4x.（2•"4、、设A普J今,『2丿则>1+y2=4/7?o?i>2=-4;又H（l,2）,设直线AH,BH的斜率分别为《人,2^=丄k则1J川22疋_「），2+
