资源描述：
《专题04立体几何（理科）-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题四立体几何（理科）【高考考点再现】空间立体几何在高考考查中一般占22分，其题型与题量一般是1个解答题，1~2个选择或填空题.立体儿何高考的选择或填空题有三个常考热点：一是空间儿何体的三视图；二是空间儿何体的表面积、体积；三是空间中点、直线、平而之间的位置关系的判定.立体儿何高考的解答题常以棱柱或棱锥为载体，解答题一般采用分步设问的方式，常见的两个考查热点：一是定性分析，二是定量分析.其中定性分析，不论文科还是理科主要是以平行、垂直的证明为主；而定量分析，文科试题主要考查表面积、体积的计算；理科试题主要考查线面角、二面角的计算.下面对专题的典型考点进行分析。【典型考点分析】典例一：三视图例1
2、:一空间几何体的三视图如图则该几何体的体积为（正（主）视图ffit（左）视图正（主）视图(25)所示,侧（左）视图正（主）视图侧（左）视图傅视图(25)(26)【解析】由如團（25）可知该空间几何体为一圆柱和一四棱锥组成的，圆柱的底面半径为1,高为2,体积为2心四棱锥的底面边长为JL高为石，所以体积为半，所以该几何体的体积为2兀+上迟,选C・3【名师点评】本题主要考查：“三视图”的理解，儿何体的表面积、体积的求解，关键在于能对儿何体还原.应注意由于还原不清楚而引起的失分.还原时除了熟悉一些常见儿何体的三视图，同时要注意线段的虚实，比如三视图改为如图（33），则该儿何体则变成由一个长方体和一个四
3、棱锥组成，其中，长方体的长、宽、高分别为逅，近,2,四棱锥的底面为边长为血的正方形，高为巧,故几何体的体积为4+攀再如三视图改为如图（34）,则该几何体则变成由由一个圆林和一个圆锥组成，体积为2龙+丄二・3典型二：球例题2：已知是球0的球面上两点，ZAOB=90C为该球面上的动点，若三棱锥O—4BC体积的最大值为36,则球0的表面积为（）⑷36龙（B）64龙（C）144龙（D）256兀【解析】如S28,画出球的直观虱设球的半径为尸，则S±如=片宀因为vo^ABC"c-AOB＞所以当C到平面AOB的距离最大时嘉_曲c最犬・显然当CO丄平面“40B时，卩q_应最大为£•+八厂=36,解得尸=6,
4、从而球0的表面积为4“=144兀・【名师点评】本题紧扣球的定义（OA=OB=OC=2,同时需要进行体积转化（如N血=冬-泗）•事实上，在球的相关问题中，球的定义占有重要地位，当然这种定义的应用其实就是提供棱相等的条件，因此，问题往往可以简化，可只画其他儿何体（如木题其实研究三棱锥O-/BC的体积的最值，也可只画三棱锥O-ABC）这样可以减少T•扰因素，有利学生解决问题.学科-网典例三：空间向量方法例题3：如图29,三棱柱ABC-A^C,中，底面ABC丄侧面ABB,A},底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面加冋£为菱形且ABAAX=60",E,F分别为和CQ的屮点.（I）求异面直线/F和所成
5、角的余弦值;(II)在平面内过冋点作一条直线与平面/ef平行，且与4G交于点卩，要求保留作图痕迹，但不要求证明.【解析】(I)取力3的川点O,因为MBC为等边三角形,则CO丄AB,底面ABC丄侧面ABB凶且交线为AB,乂侧^ABB}A}为菱形HABAA.=60°,所以M&B为等边三角形，所以/Q丄如5.以O为原点，分别以OA.OA..OC所在直线为兀轴，建立空间直角坐标系，则力(1,0,0),3(—1,0,0),C（0,0,a/3）,F方法一：AF亍,亍,0,C^=C5=（-l,0,-V3）5———n5775^7则cosv/3，C0>=〒^=亠，即异面直线力尸和Gd所成角的余弦值为氾丄{7x2
6、2828方法二：可求得色(-2,命,0),^(-1,73,73),则乔=】■!，¥，(),雨5则cos==仝庁,即异面直线AF和G目所成角的余弦值为巫a/7x22828(II)方法一：如图30.方法二如图31.其中，分别为AA^A}E的中点.方法三：如图32.其中，M,N分别为AE.A.E的中点.【名师点评】（I）问中力求实现对考生“空间想象能力”和“逻辑推理能力”的考查，比如合理建系（全国卷对空间向量法的考查常立足先证明后建系，而且建系、点的地标求解有一定的难度）.（1）先证明后建系（利用面面垂直的性质定理推出线面垂直，这是学生推理书写的薄弱点！）；（2）求异面直线所成角，特
7、别是向量可瓦的坐标.这里可采用两种力法加以解决.方法一巧用向量相等求兀哥的处标：可瓦=励=（-1,0,-能）（这也是全国卷在空间立体几何计算处理的一个重要解题策略，如2014年全国卷（I）理19）；方法二克接求出的坐标（建议独立画出底面多边形，借助几何直观、简化点坐标的求解，这是考生解决“不易求解的点坐标”所必须掌握的解题策略）.同时本题力求在（II）问中力求实现对考生“作图”能力的考查（本题着重
