专题10非主干知识-2018年高考数学考前回归课本之典型考点练习指导含解析

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1、专题十非主干知识【高考考点再现】非主干板块指的是在整个高中课程内容体系中，rtr六大主干〃以外的内容组合在一起构成的一个特殊板块（含集合、算法初步、平面向量、不等式、常用逻辑用语、推理与证明、数系的扩充和复数的引入、计数原理等内容）.非主干板块知识具有下列主要特征：相对独立性（内容相对分散、相互间的知识关联性不明显）、内容基础性（多数内容可归属高中数学学科内容体系屮的预备知识）、学科工具性（从数学表达和交流的角度体现为学科的语言工具、从数学思维的角度体现为运算和推理的工具）.此外，还具有课时占比相对少、占分比例比较大（理科20%,文科1

2、6.7%）、考查难度相对低等特点.基于前述特征和特点，容易理解该板块备考关键问题的解决在提高毕业班教学质量中的意义.【典型考点分析】【名师点评】非主干板块所涉及的多个部分的内容，各部分内容相对分散、独立，相关题型难于构成一个统一的逻辑结构体系，也难于像其它板块一样归纳总结板块内的典型问题，因此，只能针对不同的知识单元分别列举一个典型例题加以说明.（一）集合集合试题一般都为容易题，题序一般在选择题前3题或填空题第1题的位置；集合内容本身主耍考查集合的概念、表示法和集合的运算符号和运算；集合试题中常结合考查简单不等式的求解问题.（Fiji）

3、已知集合必=廊＜2},M={x

4、X-xvO},则下列关系中正确的是A.MU"=Rb.c.MURMURd.=M【解析】”=所以皿=何沦1或”叭所以MUM=R选&【名师点睛】本题主要考查集合的表示法，集合的交、并、补运算，二次不等式等基础知识，考查运算求解能力和数形结合思想.解答此类问题的基本步骤为：正确求解不等式，显化已知条件中的集合；根据目标选项的内容进行相关的集合运算（遇区间运算常以数轴为辅助工具，体现数形结合思想的运用）.（二）复数高考中复数试题都为容易题，题序一般在选择题前3题或填空题第［题的位置；复数的考查内容有复数基本概念和几

5、何意义、共轨复数概念与模的运算、代数形式下的四则运算，还可能以方程的形式出现；复数试题极少与其它内容综合考查.【例2】己知复数，则A.B.IC.D.［解析］,从而匚二L所以.选A.【名师点睛】木题主要考查共辘复数的概念，复数的代数运算和复数的模等基础知识，考查运算求解能力.解答此类问题的基本步骤为：显化条件，先求出复数口（涉及代数形式下的基本运算）和门；根据目标要求进行运算求解.请注意全国卷一般不指111□的共辘复数〃，而直接出现匚h.（三）计数原理计数原理的考查有两种可能，一是考查分步分类计数原理和排列组合的应用，二是考查二项式定理的

6、应用.考查分步分类计数原理和排列组合的应用，可能在小题川单独考查，也可能结合到概率中考查，解题关键在于重新设计好完成“一件事〃的方案；考查二项式定理的应用,都在小题中出现，且常要结合一些多项式的运算，主要考查项的系数与二项式系数概念、通项公式的应用、用赋值法研究项的系数等.【例3］（2017年全国卷II理6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有A.12种B.18种C.24种D.36种【名师点睛】本题考查分步计数原理与排列组合的简单应用问题，考查抽象概括能力和运算求解能力，检测数学建模素养

7、.此类试题实际难度不大，可能考查的问题模型尽在教材出现过的可控范围内，但实测数据往往不理想.解答此类问题的基本思维过程为：细致读题，明确"要完成的事〃指什么；设计完成"一件事〃的方案步骤（或方法类型）；根据步骤或类型列式；运算求解.关键要辨析好分类还是分步，有序（排列）还是无序（组合），有无重复或遗漏.【例4】己知若〔/+1）（处+1）'的展开式中各项系数的和为1548,则该展开式中*项的系数为—.【解析】令"1,得（1+1）0+1）'=1458,解得a=2.在（力+1）'展开式屮，X的系数为60,常数项为1，故（X+l）（2"iy展开

8、式屮*项的系数为61.填61.【名师点睛】本题主要考查多项式的运算、二项式定理及展开式的基本概念及应用，考查运算求解能力和函数与方程思想.解决此问题关键，一要明确目标要求是什么（如什么项，是项的系数还是二项式系数等），二要正确用好展开式的通项公式.（四）算法初步算法初步的考查，都聚焦在算法框图的解读问题上•常交汇数学史上的典型算法案例，体现对数学文化的考查.试题模型主要有：用框图描述分段函数算法案例；用框图描述数列函数算法案例.解答目标的形式主要有：求输出结果；求输入内容；补框图内容.【例5】《九章算术》中的“两鼠穿墙〃问题为“今有垣厚

9、五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也FI—尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？’‘可用如图所示的程序框图解决此类问题.现执行该程序框图，输入的&的值为33,则输出的」的值为A.4B.5C.6D.7【解析】