专题04+平面向量（讲）-2018年高考数学二轮复习讲练测（江苏版）+含解析

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1、2018年高三二轮复习讲练测之讲案【苏教版数学】专题四平面向量考向一平面向量的数量积及其应用L讲高考（1）考纲要求：1•理解平面向量数量积的含义及其物理意义；2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系;3.掌握数量积的坐标表达式，•会进行平面向量数■童积的运算；4.能运用数量积表示两个向量的夹角.（2）命题规律：1.预计2018年高考仍将对向量的长度和角度进行重点考查，题型延续选择题或填空题形式，分值为4到5分；2.运用向量的数量积处理其他数学问题是一种新的趋势，复习时需加以关注.22例1【河南省郑州市2018届高中毕业班第一次质量检测（模拟）】已知双曲线C：^-4=1的右焦点为F

2、,过点F向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为M,交另一•条渐近线于2,若7FM=3FN,则双曲线的渐近线方程为【答案】心绊【解析】由题意得双曲线的右焦点F（c,0）,设一渐近线OM的方程为y=-x,则另一渐近线ON的方程为aby=——xa'bm、FT?N（bn、%异vIQ丿kCl)设M•••7FM=3FN,(hm、=3(bnm-n-c,a丿(a；7(/z?-c)=3(/?-c)Ibm_3bnaa解得｛2cm=—72cn=32bc点M的坐标为—,，OM丄FM，•:k0M•kFM=—x——-—=—1I77°丿1ciLc整理略弓.••双曲线h的渐近线方程为y=±—x=aa/10X2【名

3、师点睛】（1）已知双曲线的标准方程求双曲线的渐近线方程时，只要令双曲线的标准方程•!'为=0就是双曲线一—2产a~b厶=1(。>0,b>0)的两条渐近线方程.“0”就得到两渐近线方程，即方程务-CTb二(2)求双曲线的渐进线方程的关键是求!lla,b的关系，并根据焦点的位置确定出渐近线的形式，并进一步得到其方程.例2.【江苏省如皋市2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量调研(三)】已知点P是边长为2馆的正三角形ABC内切圆上的一点，则用•丙的取值范围为【答案】[一3,1]【解析】以正三角形血C的中心为原点，以AB边上的高为y釉建立坐标系，则-展-1)/(展-1),正三角

4、形把C内切圆的方程为所以可设尸(sysiua),则PA=^—5/3—cosa,—1-血©,PB=—cosa,—1—sinaj,PA-PB=33%—3+3也％+2血0：+1=2sincc—〉故答案为[一3,1]・【名师点睛】建立考虑数量积可以减少思维量，把儿何问题转化为代数问题.1.平面向量的坐标表示及运算一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点坐标.—>即：已知A=(Xi，yJ,B=(兀2，%)，则人3=(兀2_兀1』2_牙)・①坐标表示：我们把有序数对(x,y)叫做向量:的坐标，记作a=(x,y).->—②坐标运算：已a=(x{,),b=(x2,y2),^+5

5、=(西+九，必+丁2)，Ial=Jx/+，—>TTAa=(Axl,Ay]),ab=x{x2+)y2.—>Ta-b=(x[-x29yi-y2)f1.两个非零向量夹角的概念：已知非零向量&与方，作04=5,OB=b,则ZAOB=0(O<0<7r)^a与方的夹角.2.平面向量数量积(内积)的定义：己知两个非零向量&与方，它们的夹角是&,则数量

6、：

7、

8、5

9、cos0叫云与忌的数量积，记作a-b,即有〃切=

10、刁仍

11、cos&,(0<0<7T).并规定6与任何向量的数量积为0・3.数量积的儿何意义：“投影”的概念：作图定义:

12、^

13、cos&叫做向量方在厅方向上的投影.投影也是一个数量，不是向量

14、；当&为锐角时投影为正值；当&为钝角时投影为负值；当&为直角时投影为0；当&=0°时投影为

15、引；当^=180°时投影为—

16、引.几何意义：数量积&•b等于刁的长度与方在&方向上投影

17、引cos&的乘积.4.代数性质(两个向量的数量积的性质)：(1)两个非零向量〃与忌，&丄方oab=Q：⑵两个非零向量方与乙，当万与5同向时，a-b=a\b；当万与亍反向时，a-b=-a\b./、门乳方(3)cos0；a\b(4)5•5=

18、

19、2,

20、a=yja-a；(5)a-b—>—>交换律：ab-b・ci.TTTTTTTTTTTT—»分配律：d・(b

21、+c)=a・b+a・c,(九a)•b=2(a-b)=a-(Ah).3•讲典例【例1】【浙东北联盟2018届高三上学期期屮考试数学】已知向量丽,€,满足a=.b=2,c=3,0

22、w

23、-

24、5

25、<

26、a-«

27、<

28、w

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30、5

31、,即n-l

32、玷一(1一久同'=洱軒+(1-A)2

33、?

34、24-2A(1-A)^=4A24-9(l