2020年高考数学(理)二轮复习讲练测 专题06 平面向量（讲）（解析版）.doc

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1、专题06平面向量(讲)1．【2019年高考全国I卷理数】已知非零向量a，b满足，且b，则a与b的夹角为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知得=0，所以，所以=，所以a与b的夹角为，故选B．【名师点睛】对向量夹角的计算，先计算出向量的数量积及各个向量的摸，在利用向量夹角公式求出夹角的余弦值，再求出夹角，注意向量夹角范围为．2．【2019年高考全国II卷理数】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，则=()A．−3B．−2C．2D．3【答案】C【解析】由，得，则，．故选C．【名师点睛】本题考点为平面向量的数量积，侧重基础知识和基本技能，难度不大．3．【2019年高考天津卷理

2、数】在四边形中，，点在线段的延长线上，且，则_____________．【答案】【解析】建立如图所示的直角坐标系，∠DAB=30°，则，.因为∥，，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为.由得，，所以.所以.【名师点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便.4．【2019年高考江苏卷】如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是_____.【答案】.【解析】如图，过点D作DF//CE，交AB于点F，由BE=2EA，D为BC的中点，知BF=FE=EA,AO

3、=OD．，，得即故【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取几何法，利用数形结合和方程思想解题.一、考向分析：平面向量向量的数量积向量的线性运算向量与解析几何向量与三角函数共线向量平面向量基本定理二、考向讲解考查内容解题技巧向量的线性运算1．平面向量的线性运算技巧(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解。(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解。2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路(1)没有图形的准确作出图形，确定

4、每一个点的位置。(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式。(3)比较，观察可知所求。3、平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略(1)向量加法或减法的几何意义。向量加法和减法均适合三角形法则。(2)求已知向量的和。一般共起点的向量求和用平行四边形法则；求差用三角形法则；求首尾相连向量的和用三角形法则。(3)求参数问题可以通过研究向量间的关系，通过向量的运算将向量表示出来，进行比较求参数的值。1、数量积公式a·b＝

5、a

6、

7、b

8、cosθ向量的数量积在解题中的运用，解题过程具有一定的技巧性，需要借助向量加、减法的运算及其几何意义进行适当变形；也可建立平面直

9、角坐标系，借助数量积的坐标运算公式a·b＝x1x2＋y1y2求解，较为简捷、明了。2．平面向量夹角的求法(1)若a，b为非零向量，则由平面向量的数量积公式得cosθ＝(夹角公式)，所以平面向量的数量积可以用来解决有关角度的问题。(2)在分析两向量的夹角时，必须使两个向量的起点重合，如果起点不重合，可通过“平移”实现。3．平面向量的模的解题方法(1)若向量a是以坐标形式出现的，求向量a的模可直接利用

10、a

11、＝。(2)若向量a，b是非坐标形式出现的，求向量a的模可应用公式

12、a

13、2＝a2＝a·a，或

14、a±b

15、2＝(a±b)2＝a2±2a·b＋b2，先求向量模的平方，再开方求解。向量与

16、解析几何向量与平面几何综合问题的解法1．坐标法把几何图形放在适当的坐标系中，则有关点与向量就可以用坐标表示，这样就能进行相应的代数运算和向量运算，从而使问题得到解决。2．基向量法适当选取一组基底，沟通向量之间的联系，利用向量间的关系构造关于未知量的方程进行求解。平面向量基本定理用平面向量基本定理解决问题1．实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算。2．一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决。3．要熟练运用平面几何的一些性质定理。共线向量1．两平面向量共线的充要条件有两种形式①若a＝(x1，y1)，b＝

17、(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2－x2y1＝0；②a∥b(b≠0)⇔a＝λb。2．向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数。当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解。考查平面向量基本定理：【例1】在中，点，满足，．若，则；．【答案】【解析】特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，，，则，.考查共线向量【例1】设，是非零向量，“”是“”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A