2数轴与相反数(基础)

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1、数轴与相反数【要点梳理】要点一、数轴1・定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：(1)原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.(2)长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位.有km、m、dm、cm等.(3)原点、正方向、单位长度对以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动.2.数轴与有理数的关系：任何一个冇理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如兀.要点诠释：(1)一般地，数轴上原点右边的点表示止数，左边

2、的点表示负数；反过來也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1・定义：只有符号不同的两个数互为和反数；0的相反数是0.要点诠释：(1)“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.(2)“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.(3)相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.(4)求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：(1)互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等(这两个点关于原点对称).(

3、2)互为和反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前而“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4；若有奇数个时,化简结果为负,如-{+[-(-4)]}=-4•要点诠释：(1)在一个数的前面添上一个“+”，仍然与原数相同，如+5=5,+(-5)=一5.(2)在一个数的前面添上一个“一”，就成为原数的相反数.如一(-3)就是一3的相反数，因此，一(一3)=3.【典型例题】类型一、数轴的概念¥1.如图所示是儿位同学所画的数轴，其屮正确的是()~2-10~~12-3-2T0123-1-2~0I

4、2—*o(1)(2)(3)(4)A.(1)(2)(3)B.⑵⑶(4)C.只有(2)D.(I)(2)(3)(4)类型二、相反数的概念2.(2011烟台)下列各组数互为和反数的是()A.冷和+0.8B.+和-0.33C.一6和—(―6)D.—3.14和龙举一反三：【变式1】填空：(1)-(-2.5)的相反数是；⑵是TOO的相反数；⑶-5+是的相反数：(4)的相反数是・1・1;(5)8.2和互为相反数.(6)a和互为相反数.(7)的相反数比它木身大,的相反数等于它本身【变式2】F列说法中正确的有()©-3和+3互为相反数；②符号不同的两个数互为相反

5、数；③互为相反数的两个数必定一个是止数，一个是负数；④兀的相反数是一3.14；⑤一个数和它的相反数不可能相等.A.0个B.1个C.2个D.3个或更多m+n已知心互为相反数，则加+2〃+2-丁二类型三、多重符号的化简(5)-[-(+1)](6)-(-a)仇化简下列各数中的符号.(1、(\(1)--2-(2)-(+5)(3)-(-0・25)(4)+1<3Jf2>类型四、利用数轴比较大小5.在数轴上表示2.5,0,-1,-2.5,1丄，3有理数，并用“V”把它连接起44來.举一反三：【变式1】（2011浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（）

6、亠MY-2012A.1.5B.-1.5C.-2.6D.2.6【变式2】填空：大于-3§且小于7@的整数有个；比3丄小的非负整数是.775类型五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b（a

7、.数轴上一个点nJ以表示两个不同的冇理数A.数轴上的两个不同的点表示同一个有理数B.冇的冇理数不能在数轴上表示出来C.任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点2.如图所示，在数轴上点A表示()A一」](一一1_丄一[]・-3-2-10123A.-2B.2C.±2D.03.如图，有理数a,b在数轴上对应的点如下，则有().a0b►A.a>0>bB.a>b>0C.a<0

8、.互为倒数二、填空题1.的两个数，叫做互为相反数；零的相反数是・2.0.4与互为相反数，与-(-7)互为相反数，a的相反数是・3.(2011四川乐山)数轴上点A、B