数轴与相反数

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时间:2019-11-17

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1、数轴和相反数主讲人:彭国如在一条东西走向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置.在点O右边,与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置:点O右边,与O点距离7.5个单位长度的点C表示杨树的位置;点O左边,与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置;点O的左边,与点O距离4.8个单位长度的点E表示电线杆的位置.温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗?是把正数、o和负数用一条直线上的点表示出来,它是向上方向为正(即0的上方表示正数,0

2、的下方表示负数),只要把温度计水平放下就与课本图1.2-1相同了.1、数轴的概念规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素,缺一不可.单位长度的大小可以根据不同的需要选择.(1)在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点,记为0;(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向,从原点向左(或下)为负方向;(3)选取适当的长度为单位长度,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似方法依次表示-1,-2,-3,….2、数轴的画法任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,例如3.5,数轴上从原点向右

3、3.5个单位长度的点表示3.5,又如要表示-2下面的各图是不是数轴?为什么?1.在数轴上画出表示下列各数的点.(1)4,-2,-4,1、0(2)-100,100,-250,-400,0,2.52.指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数?任何一个有理数都可以用数轴上的点表示,数轴上的点都表示的都是有理数?注意:1、在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的大;2、正数都大于零,负数都小于零,正数大于一切负数;3、所有有理数都可以用数轴上的点表示。3、相反数在数轴上,画出表示6,-6,2,-2,4,-4各数的点每对数在数轴上所表示的点有什么特点?(1)每一对数,只有符号

4、不同.(2)在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边,并且离原点的距离相等.归纳:一般地,设a是一个正数,数轴上与原点的距离是a的点有两个,它们分别在原点左右,表示-a和a,那么称这两个点关于原点对称,如下图:像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数,例如6和-6,也就是说6的相反数是-6。一般地,a和-a互为相反数,特别地,0的相反数仍是0问:数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系?答:数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称,是在原点的两旁(除0外),并且与原点的距离相等.注意:相反数与倒数的区别,若两个数只有符号不同,那么这两个数叫做互为相反数;若两个数的乘积等

5、于1,则这两个数叫互为倒数.任何有理数都有相反数,零的相反数是零,而零没有倒数.例1:分别写出下列各数的相反数.5,-7,-3,+11.2,0.容易看出,在正数前面添上“-”号,就得到这个正数的相反数.在任意一个数的前面添上“-”号,新的数就表示原数的相反数.我们知道一个正数,前面的“+”号可以写也可以不写,所以在一个数的前面添上“+”号,表示这个数没有变化,还是它本身.绝对值在一些量的计算中,有时并不注意其方向,例如,为了计算汽车行驶所耗的油量,起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向.回答:(1)两辆汽车行驶的路线相同吗?(2)它们行驶路程的远近相同吗?这两辆车行驶的

6、路线不同(方向相反),但行驶的路程的远近相同,都是10km.题中表示-10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10,我们就把这个距离10叫做数-10、10的绝对值.1.概念:一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作│a│.这里的数a可以是正数、负数和0.例如上述的10和-10的绝对值记作│10│=10,│-10│=10,同样在数轴上表示+6和-6的两个点,离开原点的距离都是6,即6和-6的绝对值都是6,记作│6│=6,│-6│=6.数轴上表示数0的点与原点的距离是0,所以│0│=0.试一试:(1)│+2│=______,││=_____,│+10.

7、6│=________.(2)│0│=_______.(3)│-12│=_______,│-20.8│=_______,│-32│=_______.所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系?从而得出绝对值的代数意义:(1)一个正数的绝对值是它本身;(2)零的绝对值是零;(3)一个负数的绝对值是它的相反数.我们用a表示任意一个有理数,上述式子可以表示为:①当a是正数时,│a│=_______;②当a是负数时,│a│=_______;③当a=0时,│a│=_______.(1)任何一个有理数都有绝对值吗?一个数的绝对值有几个?(2)

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