5数学高考基础知识检测(数列)

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1、高中数学基础知识检测五、数列一、数列1.定义：按一定排列的一列数，叫做,其中的每一个数叫。2.表示：数列的一般形式可以写成G1，血,03，…，禺，…，简记作。3.通项公式：如果数列｛d“｝的第n项a”与它的序号〃之间的关系可以用一个公式=/（□）（/?WN.或其有限子集｛1,2,3,…，n｝）來表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。4.数列的求和公式：设必表示数列｛如和前项和，即S产乞厲勺+他+…+如如果S”与项数/=1〃之间的函数关系可以用一个公式S冃5）5=1,2,3,…）来表示，那么这个公式叫做这个数列的求和公式.f5.通项公式与求和公式的关系：an=<二、等差数列1.定义：一般

2、地，如果一个数列从,每一项与它的,那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的。定义可用符号表示为:,根据公差的范围可把等差数列分为以下三种类型：公差范围类型递增数列递减数列常数列2.等差数列的性质：①定义：（n>2）或o②通项公式：an==ak+o③公差公式：d/一％。（―）④等差中项：a、b、c成等差数列Ob~a=O2b=Ob=Ob是a与c的等差中项；⑤加、n>p、qGN*,m+n=p+q=>am+an=ap+aq（可推广）。⑥求和公式：Sn===,门为奇数的时：S”=o⑦经验公式：a尸q，ciq=p（p丰q）ncip+q=；Sp=q,Sq=p（p打）二>Sp+q=；Sp=Sq（p

3、丰q）=>Sp+q=_o3.S“的最值：①若Sn=arT+bn,则当n为最接近的正整数时，S“最大（a<0）或最小（a>0）.②在等差数列｛an｝中,若以>0>如］,则n-时，S”最大；若如>以=0>如1,则n-时，S”最大；若°”<0,贝0/?=时，S”最大.③在等差数列｛冷｝屮，若a&V00,则n二时，S”最小.4.｛如｝的前n项的和：若等差数列｛為｝的前n项和为S”用T”表示｛

4、禺

5、｝的前n项和，贝IJ：rSAn0>ak+［时，Tn=<；当禺20时，Tn=S^.2Sk-Sn（

6、n>k）②当akk)当给三0时，T„=—S„.7.两个等差数列和的比与项的比之间的关系：若等差数列｛如、｛歸的前n项和分别为九、Bn，则二如dbnB2n-三、等比数列1.定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的,那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的—（在等比数列中，各项与公比都不为_）•这个定义可用符号表示为：,根据公比和首项的范围可把等比数列分为以下四种类型:类型公洽、q<00<^<1尸1q>iat>0摆动数列递减数列常数列递增数列①<0摆动数列递增数列常数列递减数列2.等比数列的性质：①定义公式：（左2）或②通项公

7、式：an=a^二如°③a、b、c成等比数列<=>—=—<=>b是a与c的等比中项=>b2=ac<=>/?=±[ac；④换积公式：加、n、p、qWN*,m-st-n=p+q=>amcin=apaq（可推广）.⑤求和公式：•（9=1）S”=<=（q丰1）五、数列问题的常用处理方法1.观察归纳法：由待殊到一般。2.迭代递求法：己知递推公式和初始条件，求外。3.逐差叠加法：若an—an.=f（h）（n>2）,a=a,求覘。4.逐商叠乘法：若an/Cln_x=f（n）（n>2），a=a,求a”。5.对称设项法：已知三个或四个数成等差数列或等比数列。6.倒序相加法：若｛。”｝是等差数列，求d

8、iC；+心氏+Q3C：+...+d”C；；等。7.通项分组法：若弔=（劲+b）+pc"+",求必。（“差”“比”利数列）8.错位相减法：若外=（血+b）《，求S”。（“差比”积数列）9.拆项消去法：若Q

9、=d,an=f（z?）-f（n+k）（£为正整数常数），求S“。10.同构相减法:已知必或S”与给的关系求為。（注意首项）11.讨论奇偶法：若為=（-1）V（/z）或色=求"[^nKn=2k,keN+）an+a„.=an+b9an^an.=pcn（隔项数列）男女相间、逐和、逐积1.相除消元法：已知等比数列S,”和S”求色。2.待定系数法：先设目标形式，再确定系数.〃[n11.公式求和法

10、：工卩=_+])(2〃+1),工尸二―农2(斤+])218.数学归纳法。日6日4六、咼考真题：1.在等比数列｛色｝中，Q]=l，公比

11、q

12、Hl.若4“=0禺203。4。5，则m二2.已知各项均为正数的等比数列｛匕｝屮。“色巧，(776[8«9=10,则a4a5a6=3.已知｛%｝是首项为1的等比数列,片是｛色｝的前n项和,的前5项4.和为已知等比数列｛%｝中，各项都是正数，且吗，-a3,2a2成等差数列，则1.设等差数列