2018年资阳市中考数学试卷含答案解析

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2018年四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合丿1.（3.00分）-丄的相反数是（）3A.3B.・3C.丄D•丄332.（3.00分）如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（）3.（3.00分）下列运算止确的是（A.a2+a3=a5B.a2Xa3=a6)C.(a+b)2=a2+b2D.(a2)3=a4567A'T3"B，a"C爭a$D.（辛誓）a2&（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（） A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米9.（3.00分）己知直线yi二kx+1（k<0）与直线y2=mx（m>0）的交点坐标为（丄,2丄m）,则不等式组mx-2lB・^0；④a-b+c>0.其屮正确的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.（3.00分）函数y=V7<的自变量x的取值范围是・12.（3.00分）已知a、b满足（a-1）2+Vb+2=0,则a+b二13.（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为丄.若袋中白5球有4个，则红球的个数是・14.（3.00分）已知：如图，AABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为・ 15.（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则16.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAAi的直角边OA在x轴上，点A】在第一彖限，且OA二1,以点Ai为直角顶点，OAi为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A?为直角顶点，OA?为直角边作等腰直角三角形OA2A3...依此规律，则点A2018的坐标是•三、解答题：（本大题共8个小题，共72分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。2.22厂17.（7.00分）先化简，再求值：-―4-a）,其中a=V2-1，b=l.bb18.（8.00分）某茶农耍对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进 行成活实验，从中选岀成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图■■■■■■（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是株；（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求出1号品种被选中的概率.19.（8.00分）如图,在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y?丄交于A、XC两点，AB丄OA交x轴于点B,MOA=AB.（1）求双曲线的解析式；（2）求点C的坐标，并直接写出yi<2二27+44+16.6二87.6（分）,101010故选：C.【点评】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对"重要程度〃,要突出某个数据，只需要给它较大的〃权〃，权的差异对结果会产生直接的影响.C面积是（）7.（3.00分）如图，ABCDEF为的内接正六边形，AB=a,则图中阴影部分的爭"c.牛2D.焙卑）a2【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积二（圆的面积■正六边形的面积）X1,即可得出结果.【解答】解：・・•正六边形的边长为a,・・・。0的半径为a, AO0的面积为nXa2=na2,•・•空白正六边形为六个边长为a的正三角形，・・・每个三角形面积为丄XaXaXsin60°=^la2,24・••正六边形面积为◎圧2・・•阴影而积为（用2-赳3孑）X丄二（2£-返）a2,2664故选：B.【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积二（圆的面积■正六边形的面积）X丄是解答此题的关键.6&（3.00分）如图，将矩形ABCD的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（）A.12厘米B.16厘米C.20厘米D.28厘米【分析】利用三个角是直角的四边形是矩形易证四边形EFGH为矩形，那么由折叠可得HF的长即为边AD的长.【解答】解：VZHEM=ZAEH,ZBEF=ZFEM,・•・ZHEF=ZHEM+ZFEM二丄X180°=90°,2同理可得：ZEHG=ZHGF=ZEFG=90°,・・・四边形EFGH为矩形,AD二AH+HD二HM+MF二HF,HF=VeH2+EF2=V122+162=20，AAD=20厘米.故选：C. 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及勾股定理等知识，得出四边形EFGH为矩形是解题关键.9.（3.00分）已知肓线yx=kx+l（k<0）与肓线y2=mx（m>0）的交点坐标为（丄,乙丄m）,则不等式组mx-2lB.1丄，进而得出不等式组mx・2丄，2・••不等式组mx-20；④a-b+c〉0・其中正确的个数是（）A.4个B.3个C・2个D・1个【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a>0,・IVcVO,b<0,再对各结论进行判断.【解答】解：®4ac~b2=-1,抛物线顶点纵坐标为正确；4a②ac+b+l=O,设C(0,c),则0C=|c|,VOA=OC=|c|,AA(c,0)代入抛物线得ac2+bc+c=O,又cHO,/.ac+b+l=O,故正确；③abc>0,从图象中易知a>0,b<0,c<0,故正确；④a-b+cAO,当x=-1时y二a-b+c,由图象知(-1,a-b+c)在第二象限，/.a-b+c>0,故正确.故选：A.【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质.二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(3.00分)函数的口变量x的取值范围是•【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得，x-1^0,解得x^l.故答案为x^l.【点评】本题考查函数自变量的取值范围，知识点为：二次根式的被开方数是非负数.12.(3.00分)已知a、b满足(a-1)2+Vb+2=0,贝'Ja+b=-1・【分析】直接利用非负数的性质得出a,b的值，进而得出答案.【解答】解:V(a-1)2+Vb+2=0,・：a=l,b=-2,・：a+b二-1. 故答案为：-1.【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a,b的值是解题关键.11.（3.00分）一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为丄.若袋中白5球有4个，则红球的个数是16•【分析】根据题意和题FI中的数据，由口球的数量和概率可以求得总的球数，从而可以求得红球的个数.【解答】解：由题意可得，红球的个数为：4一丄-4=4X5-4=20-4=16,5故答案为:16.【点评】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，利用概率的知识解答.12.（3.00分）已知：如图，AABC的面积为12,点D、E分别是边AB、AC的中点，则四边形BCED的面积为9•【分析】设四边形BCED的面积为X,则SAade=12-X,由题意知DE〃BC且DE二丄BC,2从而得単匹二（匹）2,据此建立关于x的方程，解之可得.SaabcBC【解答】解：设四边形BCED的面积为X,则Saade=12-X,•・•点D、E分别是边AB、AC的中点，ADE是AABC的中位线，・・.DE〃BC,且DE二丄BC,・•・AADE^AABC,则Nape二（DE）2,即12-x二丄,^AABCBC124解得：x=9,即四边形BCED的面积为9, 故答案为：9.【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握中位线定理及相似三角形的面积比等于相似比的平方的性质.11.（3.00分）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,则m二2•【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可.【解答】解：I•关于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,/.m2-2m=0且mHO,解得，m二2.故答案是：2.【点评】本题考查了一元二次方程axJbx+c二0（aHO）的解的定义.解答该题时需注意二次项系数aHO这一条件.12.（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAAi的直角边OA在x轴上，点A］在第一象限，且OA二1,以点A］为直角顶点，OAi为一直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点A2为直角顶点，OA?为直角边作等腰直角三角形OA2A3...依此规律，则点A20i8的坐标是（0,2】°°7）.【分析】本题点A坐标变化规律要分别从旋转次数与点A所在象限或坐标轴、点A到原点的距离与旋转次数的对应关系. 【解答】解：由己知，点A每次旋转转动45。，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为传动前的倍・.・2018=252X8+2・••点A2018的在y轴正半轴上,OA2oi8=(^2)_21007故答案为：(0,21007)【点评】本题是平面直角坐标系下的规律探究题，除了研究动点变化的相关数据规律，还应该注意彖限符号.三、解答题：(本大题共8个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤。2_k22厂17.(7.00分)先化简，再求值：°f一a),其+a=V2-1,b=l.bb【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a、b的值代入计算可得.【解答】解：原式二泌)(吐bb_(a+b)(a-b).bba(a-b)_a+b,a 当a=V2-1,b=l时，原式二孚V2-1-V2-1_V2（V2+1）~（V2-1）（V2+1）=2+屈【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.18・（8.00分）某茶农要对1号、2号、3号、4号四个品种共500株茶树幼苗进行成活实验，从中选岀成活率高的品种进行推广，通过实验得知，3号茶树幼苗成活率为89.6%,把实验数据绘制成图1和图2所示的两幅不完整的统计图.500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统计图各品种幼苗成活数统计图■■■■■■（1）实验所用的2号茶树幼苗的数量是100株;（2）求出3号茶树幼苗的成活数，并补全统计图2；（3）该茶农要从这四种茶树中选择两个品种进行推广，请用列表或画树状图的方法求岀1号品种被选中的概率.【分析】（1）先根据百分比之和为1求得2号的百分比，再用总株数乘以所得百分比可得；（2）先用总株数乘以2号的百分比求得其数量，再用2号幼苗株数乘以其成活率即可得；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到1号品种被选中的结果数，利用概率公式计算可得. 【解答】解：(1)V2号幼苗所占百分比为1-(30%+25%+25%)=20%,・・・实验所用的2号茶树幼苗的数量是500X20%二100株，故答案为：100；(2)实验所用的2号茶树幼苗的数量是500X25%=125株,A3号茶树幼苗的成活数为125X89.6%二M2株，补全条形图如下:500株幼苗中各品种幼苗数所占百分比统卅•••各品种幼苗成活数统计图■••鈕2(3)画树状图如下：123由树状图知共有12种等可能结果,其中抽到1号品种的有6种结果,/N/N13斗12斗所以】号品种被选中的概率为存寺【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项口的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19.(8.00分)如图，在平面直角坐标系中，直线yi=2x-2与双曲线y?二上交于A、XC两点，AB丄OA交x轴于点B,且OA=AB.(1)求双曲线的解析式；(2)求点C的坐标，并直接写lByi