云南省大理州2017届高三上学期第二次统测考试理数试题含答案

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1、大理州2017届高中毕业生第二次复习统一检测理科数学第I卷(共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U=R,集合A=xx2-3x>o,则ClA=()A.[0,3]B.(0,3)C.(—,0)U(3,+oo)D.(—,0]U[3,+-)2.i为煖数单位，若复数z=(l-ai)(l+i)(aGR)的虚部为・3,则同=()A.3^2B.4C・V34D.53.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则AECB=

2、()A.・4B.・3C.4D.2V54.某公司安排6位员工在“元旦(1B1U至1刀3口)”假期值班，每天安排2人，每人值班1天，贝IJ6位员工屮甲不在1日值班的概率为()A.-B.-C.-D.-33465.已知角&的顶点少原点重合，始边与兀轴的正半轴重合，终边在直线j=-a/3x±,则sin2&=()A1口馆r1hV322226•将函数/(x)=sin3x+cos3x的图像沿兀轴向左平移0个单位后，得到一个偶函数的图像，则0的一个可能取值为()A.—B.C.—D.0121247.我国古代数学典籍《九

3、章算术》“盈不足”中有一道问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓口长七寸；瓠生其下，蔓口长一尺，问几何LI相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出的结果农二()pii?-1>.A0.rr-1"in■■■丿A.4B.5C.6D.7&已知函数/(x)的定义域为D,若对于gb,cGD,g,f(b),f(c)分别为某个三角形的三边长，则称/(兀)为“三角形函数”•给出下列四个函数：丄3”+2①/(x)=lg(x+1)(兀>0):②f(x)=4-cosx；③f(x)=x2(l

4、中为“三角形函数”的个数是()A.1B.2C.3D.49.在四棱锥P—ABCD中，PA丄底面ABCD,底面ABCD为」［•:方形，PA=AB，该四棱锥被一平面截去一部分麻，剩余部分的三视图如图，则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为()-I氏£CJ°•扌10•已知三棱柱ABC-B.C｛的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为JLAB=2V2,AC=41.ZBAC=60°,则此球的体积等于（）、8近兀口9乃q5応兀4厲兀223311.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双Illi线

5、称为一-对“相关Illi线”.己知片、F2是一对相关1111线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当ZF.PK=60°时，这一对相关I1U线中椭鬪的离心率是()A.匣&匣C巫D.1322212.已知函数f(x)=a(x+2)-x2在(0,1)内任取两个实数p、q,且p>q,若不等式/("+1)-心+1)>2恒成立，则实数d的取值范围是()P~QA.(-oo,24]B.(—8,12]C.[12,+oo)D.[24,+00)第II卷(共90分)二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)x+

6、y-3>013.己知变量x,y满足约束条件<2x-y-9<0,若使z=ax+y(a>0)取得最小值的最优沙2解有无穷多个，则实数•14.(x2-3x+3)3的展开式中，兀项的系数为・15.在平面直角朋标系兀0.y中，圆C的方程为严+歹2一6%+8=0,若直线y=2kx-2±至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C冇公共点，则实数£的取值范围是.3116.在AABC中,角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知a=4,b=5,cos(B-A)=—，则3cosB=.三、解答题(本大题共6小题，

7、共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤・)17.(本小题满分12分)已知数列&,｝满足ax=4,an+l=qan+d（q,d为常数）.（1）当q=,d=2时，求吆门的值;（2）当q=3,d=-2时,记b”=一-—,Sn—bx+b2+b3hn,证明:Sn<—.%j_211.（本小题满分12分）2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14H设为国际数学节，來源是屮国古代数学家祖冲Z的圆周率.为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节.第一环节“解

8、锁”：给定6个密码，只冇一个止确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰.第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若冇任何一关没冇闯关成功，则全部学332豆归零，游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为选手443选