云南省大理州2017届高三上学期第一次统测考试数学（理）试题含答案

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1、大理州2017届高中毕业生第一次复习统一测试理科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的.1.设集合A={xeZx2<4},B={xx>-},则ApB=（）A.{0,1}B.{—1,0}C・{-1,0,1}D.{0,1,2}2.在复平面内，复数2对应的点位于（）2-iA.第一彖限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等差数列{〜}中，若冬+©+@+06+6=45,那么@等于（）A.4B.5C.9D.18XD^（100,CT2）（试卷满分为150分）.

2、统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间3的人数约为总人数的则此次统考屮成绩不低于120分的学生人数约为（）4B.100C.A.80120D.2005.已知向量方与万的夹角为30。,且p

3、=V3,

4、S

5、=2,则R—耳等于(A.10.13D.丁7-2希6.函数/（x）=3sinx+-在x=0时取得最大值，贝ijtan3等于（A.B.—C.-V3D.V3337.右边程序框图的算法思路源于欧几里得名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图，若输入加,分别为225、135,则输出的加二（）A.5B・9C.45D.906.己知三个函

6、数/(x)=2v+g(%)=%-/?(%)=log3x+x的零点依次为a、b、c,则A.a

7、.C.2D.—22212.定义在/?上的函数/(兀)的导函数为广(x),若对任意实数兀,有且/(x)+2017为奇函数，则不等式/(x)+2017ev<()的解集是()A.(~°°,0)B.(0，+°°)C.—D.—5+°°€丿>第II卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.y-114.(2-依)"的二次展开式中，所有项的二项式系数之和为256,则展开式中/项的系数为・15.在直角坐标系xOy中，有一定点M(-1,2),若线段OM的

8、垂直平分线过抛物线x2=2py(p>0)的焦点，贝9该抛物线的准线方程是•16.若数列｛色｝的首项吗=2,且匕出=3色+2(〃wM)；令仇=log3(a”+l),贝9b+乞+乞F饥)()=•三、解答题:本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=-,C=2A・4(1)求sinB的值；(2)若。=4,求ABC的面积S的值.11.（本题满分12分）某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校

9、对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人屮随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为E.5（1）请将上述列联表补充完整：并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；（2）针对于问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢游泳的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立游泳科普知识宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中男n（ad_bc$（G+b）（c+〃）（d+c）（b+〃）生人数为X,求X的分布列和数学期望.P（K12>k'）0.150.100

10、.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828卜面的临界值表仅供参考:（参考公式：K2=其中n=a--b--c+d）12.（本题满分12分）在四棱锥^P-ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD丄底面ABCD,且PXPD当AD、E、F,分别为PC、BD的中点.11.(本题满分12分)zZ<已知椭圆C：++*=l(d>b>0)的短轴长为2羽,离心率e=-,(1)求椭圆C的标准方程：(2)若片、瑪分别是椭圆C的左、右焦点，过笃的直线/与椭圆C交于不同的两点A、B

11、,求F.AB的内切圆半径的最大值.12.(本题满分12分)设函数G(x)=xlnx+(l-x)ln(l-x).(1)求G(x)的最小值：(2)记G(x)的最小值为s己知函数/(x)=2attx+1+—-2