人教版高中数学必修五课时提升作业（二）112余弦定理含解析

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1、温馨提示:此套题为W>rd版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭W）rd文档返回原板块。课时提升作业（二）余弦定理25分钟基础练、（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.在ZSABC中，边a,b,c所对的角分别为A,B,C,b二3,c二5,A二120。,则a=（）A.7B.V19C.49D.19【解析】选A.a2=b2+c2-2bccosA=9+25-2x3x5cos120°=49,所以a=7・2•在ZXABC中，a=3,b二&,c二2,那么角B等于（）A.30°B.45°

2、C.60°D.120°【解析】选C.cosB=所以B=60°・3.（2015-吉林高二检测）在AABC中，内角A,B,C的对边分别是/b,c,若a2-b2=V*3bc,sinC=23sinB,则A=（）A.30°B.60°D.150°C.120°【解析】选A.由余弦定理得:cosA=“,由题知b2-a2=-V'3bc,c2=2V3bc,则cosA二莒,又0°0,则ZabAABC()A.一定是锐角三角形B.—定是直角三角形C.一

3、定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形【解析】选C.由题意知&[b「・〈0,即cosC<0・因为0。«180°，所以90。«180°・所以△ABC为钝角三角形.【补偿训练】在ZABC中,sinA:sinB:sinC=3：5：7,jUljAABC是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定【解析】选C.由正弦定理，得a:b:c二sinA:sinB:sinC二3:5:7・设a=3k,b=5k,c=7k(k>0),由于c>b>a,故角(：是公ABC中最大的角，因为2ab2x5kx3k=4

4、BC为钝角三角形5•在ZSABC中，已知AB二7,BC二5,AC二6,则AB•BC等于()A.19B.-14C.-18D.-19【解析】选D.设公ABC三边分别为a,b,c,则a=5fb=6,c二7,cos羽號异曙’所以晶-BC=7x5x〔-曙)T9・二、填空题(每小题5分，共15分)6.在AABC中,若(a-c)(a+c)=b(b+c),则A=【解析】因为(a-c)(a+c)=b(b+c),所以a2-c2=b2+bc,即b2+c2-a2=-be.2bc2bc2因为0°

5、e1答案:120°7•如图，在ZABC中，点D在AC±,AB丄BD,BC=3V3,BD二5,sinZABC二手，则CD的长度等于•C【解析】由题意可得sinZ.ABC=^=sinf+Z.CBDj=cosZ_CBD,再根据余弦定理可得CC?=BC2+BD?-2BC・BD・cos乙CBt>27+25・2x3<3X5x筈=16,可得CD=4.答案：48-（2°15•北京高考）在SC中，a=4,b=5,皿则鑑二•【解题指南】利用二倍公式展开sin2A,再利用正余弦定理角化边.©2十sinesinea{b24c2-a2)4+-4［

6、解析］8in2A-2slnAcosA-2abe2答案：1三、解答题（每小题10分，共20分）9.（2015-济宁高二检测）设锐角AABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,.目.有a二2bsinA.(1)求B的大小.⑵若a=3V3,c=5,求b.【解析】(1)由a=2bsinA,根据正弦定理得sinA=2sinBsinA,所以si/由于△ABC是锐角三角形，所以皑・(2)根据余弦定理,得b2=a2+c2-2accosB=27+25-45=7,所以b=V7・10.(2015•天津高一检测)如图，在AABC中，已知B二45

7、。，D是BC边上的一点，AD二10,AC二14,DC二6,求AB的长.【解析】在公ADC中,AD二10,AC二14,DC二6,由余弦定理得cos乙ADC-SdcF：2AD-DG100436-196_1—2X10X62z即乙ADU120。，£ADB=60°・在厶ABD中，AD=10,B=45°,AADB=60°,由正弦定理得Ab__申sin^ADBsinB于是AB=竺竺i竺slnEWsln6Q；sin45*【举一反三】将本题条件中图形不变，已知数据改为AB=V2,点D在BC上，BD二2DC,cosZDAC二竽，cosC二筈，

8、求AC的长.10□【解析】因为BD=2DC,所以设CD二x,AD=y,则BD=2x,因为,cosC=^t",1UD所以sinZ_CAU』,sinC』,IO5则由正弦定理得淀说虑,即誉金，即y=v2x,310sin£ADB=sin(£CAC+£Q=—x学+弩x空I,'7105IQ52TT3*r则£ADB=