人教版八年级数学下册菱形知识点总结及强化练习（无答案）

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1、菱形知识点总结及强化练习一、知识点梳理:1、菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2、菱形的性质：(1)菱形的四条边都相等；(2)菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形的判定：(1)定义；有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。(2)四条边相等的四边形是菱形；(3)对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4、菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。推广：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。二、典型例题：例(1)菱形的周长为12cm,相邻两角之

2、比为5:1,那么菱形对边间的距离是()A.6cmB.1.5cmC.3cmD.0.75cm(2)如图(1),在菱形畀磁中，AEIBC于点E,AFVCD于点尺且以尸分别为BC、G?的屮点，则Z等于()(3)如图2,已知菱形中，AELBC于龙若S菱形腋沪24,且6,则菱形的边长为()A.12B.8C.4D.2【课堂练习1]1、菱形的边长是2cm,一条对角线的长是2V3cm,则另一条对角线的长是O2、菱形的两条对角线的比为3:4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于cm,它的面积等于cm2.3、能够判别一个四边形是菱形的条

3、件是()A・对角线相等且互相平分B・对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角例2：如图，已知：△肋C中，CD平分ZACB交AB于D,DE//AC交BC予E,DF〃比交M于疋请问四边形加CF是菱形吗？说明理由.【课堂练习2]如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是3D延长线上的点，且是等边三角形・(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若ZAED=2ZEAD,求证：四边形ABCD是正方形.例3:如图(1),在SBC和"DC中,AC=CE=CB=CD,zACB二zE

4、CD=90°,AB与CE交于F,ED与AB、BC分别交于M、H.⑴求证:CF=CH;(2)如图(2)"ABC不动，将"DC绕点C旋转到nBCE二45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论.三、强化训练：1、菱形具有而矩形不具有的性质是()A.对角相等B.四边相等C.对角线互相平分D.四角相等2、菱形和矩形一定都具有的性质是()A、对角线相等B、对角线互相垂直C、对角线互相平分D、对角线互相平分且相等3、下列说法中，错误的是()A.平行四边形的对角线互相平分B.对角线互相平分的四边形是平行四边形C.菱形的对

5、角线互相垂直D.对角线互相垂直的四边形是菱形4、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A、平行四边形B、矩形C、菱形D、正方形5、顺次连接对角线相等的平行四边形四边中点所得的四边形必是（）A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形6、已知：如图,在矩形ABCD中，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点・SAB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A.8B.6C.4D.37、将一张菱形的纸片折一次，使得折痕平分这个菱形的面积，则这样的折纸方法共有（）A、1种B、2种C、4种D、无数种8、已知四边形A

6、BCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）A、AB=CDB、AC=BDC、当AC±BD时，它是菱形。D、当zABC=90°时，它是矩形。9、如图所示，矩形ABCD中，AB二&BC二6,E、F是AC的三等分点，则MEF的面积是（）A、8B、12C、16D、2410＞菱形的对角线AC=4cm,BD=6cm,那么它的面积是cm2.11、菱形ABCD中，zA=60"，对角线BD长为7cm,则此菱形周长cmo12、如图，已知菱形ABCD,AB=AC,E.F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF.(1)证明：四边形AECF是

7、矩形；⑵若AB=8,求菱形的面积.13、如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点0,延长AB至点E,使BE=AB,连接CE.(1)求证：BD=EC；(2)若ZE=50°,求ZBA0的大小.14、如图，^ABC中，zC=90。，AD平分zBAC,ED丄BC,DF//AB,求证：AD与EF互相垂直平分。