人教版八年级数学下册正方形知识点总结及强化练习（无答案）

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1、正方形知识点总结及强化练习一、知识点梳理：K正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形。2、正方形的性质：(1)正方形的四个角都是直角；(2)正方形的四条边都相等；(3)正方形的两条对角线相等，且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。3、正方形的判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形。二、典型例题：例1:如图，在正方形初G?中，对角线/C与血交于点0,E是初上的一点，EF丄/C于尸，EGMD于G.(1)试说明四边形刃“加是矩形；(2)若A(=10c,求龙％^的1【课堂练习

2、1]已知：如图，在正方形ABCD中，AE丄BF,垂足为P,AE与CD交于点E,BF与AD交于点Fo求证:AE=BF.例2:将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D'处，折痕为EF.(1)求证：^ABE^^ADT;(2)连接CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论.三、强化训练：K如果边长分别为4cm和5cm的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为cm.2、如图，正方形ABCD的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为cm2・DC幽A1^1AD3、延长正方形ABCD的边AB到E使A

3、E=AC连接CE贝iJnE二4、如图所示，矩形ABCD的对角线AC和3D相交于点0，过点0的直线分别交AD和BC于点£F、AB=2fBC=3，则图中阴影部分的面积为.5、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点0,点E是BC的中点.若0E=3cm,则AB的长为（）A.3cmB.6cmC・9cmD・12cm6、如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CFO若zBEO80。，则zEFD的度数为（）A、20°B、25°C、35°D、40°7、将两块能完全重合的两张等腰直角三角形纸片拼成下列图形

4、：①平行四边形（不包括菱形、矩形、正方形）②矩形③正方形④等边三角形⑤等腰直角三角形（）A.①③⑤B.②③⑤C・①②③D.①③④⑤8、如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，（G与B、C两点不重合），E、F是AG上的两点（E、F与A、G两点不重合）,若AF二BF+EF,z仁上2,请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论.9、.在正方形ABCD中为对角线，E为ACk一点，连接曰、ED.(1)求证：'BEdDEC;(2)延长砖交/1Q于F,当zBED=V20。时，求z曰77的度数.10、如图所示，中，点O是AC

5、边上一个动点，过点O作直线MN//BC,设MN交ABCA的平分线于E,交ABCA的外角平分线于点F.(1)求证：EO=FO(2)当点O运动到何处吋，四边形AECF是矩形？并证明你的结论・。1kPX^ABC与R2FED是两块全等的含3060°角的三角板，按如图(一)所示拼在一起，CB与DE重合•(1)求证：四边形ABFC为平行四边形；(2)取3C中点O,将'ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图(二)中△位置，直线FC'与MECF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想・(3)在(2)的条件下，指出当旋转角

6、至少为多少度时，四边形PCQB为菱形(不要求证明).图㈠图(二)