课题学习镶嵌4.19

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1、人教版义务教育课程标准实验教科书七年级下册镶嵌7.4课题学习好平整的地板!这是怎么铺成的?怎么一点空隙也没有？欣赏中间空缺处应补上哪种图形？中间空缺处应补上什么图形？中间空缺处应补上什么图形？通过观察上面的图片，你发现它们有哪些共同特征？【1】不重叠【2】完全覆盖从数学角度看，用一些不重叠摆放的图形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做覆盖平面（或平面镶嵌）的问题铺地板的学问看一看砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面全部覆盖不重叠用一些形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌．

2、注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠探究1：仅用一种正多边形镶嵌，哪些正多边形能单独镶嵌成一个平面图案？正方形正三角形正六边形做一做：啊!拼不了啦,为什么呢?你能说说道理吗?123∠1+∠2+∠3=?用边长相同的正五边形能否镶嵌？结论要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和360°．思考：什么样的正多边形能够进行镶嵌?要用正多边形镶嵌成一个平面,关键是：这种正多边形内角的度数能整除360°。你还能找到能镶嵌的其他正多边吗？要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360°

3、。在正多边形里，正三角形的每个内角都是60°，正四边形的每个内角都是90°，正六边形的每个内角都是120°，这三种多边形的一个内角的整数倍都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌．问题情景：小新搬新家了,他的房间要自己设计,地板想用两种正多边形来镶嵌，帮忙设计一个方案吧？学生分组竞赛－探究方案－推理论证－分组汇报用两种正多边形镶嵌,哪些能镶嵌成一个平面?各用几个呢?正六边形正八边形正十边形正十二边形正五边形学具——每种正多边形各六个。144。135

4、。150。108。120。60。90探究2：用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？60°×3+90°×2=360°讨论正三角形和正方形60°×3+90°×2=360°60°×4+120°=360°60°×2+120°×2=360°正方形和正六边形不能镶嵌讨论正三角形和正六边形能镶嵌正三角形和正方形能镶嵌想一想正方形和正八边形能否镶嵌?正三角形和正十二边形能否镶嵌?你能说出其中的道理吗？135°135°90°150°150°60°正八边形和正方形正十二边形和正三角形探究3：用几个形状、大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图案吗？

5、四边形呢？1321432132132132132132132132132132∵∠1+∠2+∠3=180°∴2(∠1+∠2+∠3)=360°任意三角形能镶嵌成平面图案。因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°143214321432143214321432所以任意四边形能镶嵌成平面图案。多边形镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360°收获与启示用一种正多边形镶嵌的规律：正多边形的内角是360°的约数（或360°是这个正多边形的整数倍）！用多种正多边形镶嵌的规律：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°（周角）1关注数学中的美2关注身

6、边的数学随堂启迪尝试应用拓展：1.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个时，就拼成一个平面图形。2、用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有____三种。3、某中学新科技馆铺设地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则该学校不应该购买的地砖形状是A正方形B正六边形C正八边形D正十二边形4、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是A正方形B矩形C正八边形D正六边形计算机绘制的镶嵌图片欣赏：问题情景我们学校正在兴建的食堂地上想用两

7、种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌，现正向大家征集方案,小组合作设计几个吧？设计一下计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：镶嵌图片欣赏：计算机绘制的镶嵌图片欣赏：