课题学习：镶嵌

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1、《课题学习：图形的镶嵌》教学设计讷河三中姜欢一、教学目标1.知识与技能⑴通过探究正三角形、正方形、正六边形乃至任意三角形、四边形能镶嵌平面的理由，以及多种正多边形能铺满地面的理由，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.⑵发展合情推理的能力，培养运用数学知识解决问题的能力.2.过程与方法剪一些多边形进行拼接，通过具体操作、归纳总结得出多边形能铺满地面的条件.3.情感态度价值观通过讨论交流，合作探究多边形的镶嵌条件的过程，感受数学知识的价值，增强应用意识，获得各种体验.二、教学重点:理解平面镶嵌的概念，探究用一种正多边形能够镶嵌的规律.三、教学难点:通过数学实验发现用正多

2、边形镶嵌的规律.四、课前准备学生：1.边长为7厘米的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形、正十二边形；2.搜集、了解相关镶嵌知识.五．教学过程(一)创设情景，引出课题1.平面图案欣赏(多媒体展示镶嵌的平面图案，让学生感受数学与现实生活的紧密联系，并初步形成对镶嵌的直观感知)思考：这些图案由哪些平面图形构成？(观察可发现，图案中的平面图形有的规则，有的不规则，有的是用一种多边形拼成，有的用多种多边形拼成，培养学生分类的数学思想)2.明确镶嵌概念提问：这些图形拼成一个平面图案有什么特征？(没有空隙，不重叠)引导学生结合图案用规范化的语言描述：像这样，用一些不重

3、叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这类问题叫做多边形覆盖平面(或平面镶嵌).本节课就来研究平面镶嵌的问题.(板书：课题学习镶嵌)(二)动手实验，探究结论1.探索用同一种正多边形镶嵌的规律问题1：用同一种正多边形，哪些能镶嵌成一个平面图案呢?⑴分组活动，动手实验全班分组活动.拿出课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、正六边形纸片，进行镶嵌，看那个小组拼的又快又好.然后展示他们的成果.学生从拼图中，得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.提出问题：为什么正五边形不能镶嵌，其它的三种正多边形可以镶嵌？这其中有什么规律？⑵寻找规律，得出结论.正三角形

4、、正四边形、正六边形的内角度数分别是60°、90°、120°，它们都是360°的约数，说明在一个顶点处有整数个这样的正多边形镶嵌；而正五边形的内角为108°，108不是360的约数，在一个顶点处没有整数个正五边形镶嵌成一个平面图案.结论：从拼图中，可得出正三角形、正四边形、正六边形能够镶嵌，而正五边形不能.2.探索用不同正多边形镶嵌的规律问题2：用两种不同的正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？正三角形和正四边形可以镶嵌吗？⑴猜想：在对问题1的理解探索基础上很容易猜出：能够镶嵌.还有哪些正多边形组合能构成平面图形?你的理由是什么？你能拼出几种不同的图案？请

5、通过小组活动看哪两种正多边形能够镶嵌？看谁找的多?同桌互相出题：任选两种正多边形，判断它们能否镶嵌成一个平面图案？(这样既巩固了新知识，又提高了学生的学习兴趣)⑵验证：用二元一次方程进行验证.⑶引申：进一步想一想用三种正多边形能否镶嵌成一个平面图案？请同学们课后思考.(这个问题留给学生课后思考)3.用非正多边形能否镶嵌的情况如果不是正多边形，而是一般的平面图形又如何呢?若干个能完全重合的任意三角形能否镶嵌？任意四边形呢？⑴做一做：任意剪出一些形状、大小相同的三角形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图案.任意剪出一些形状、大小相同的四边形纸板，拼拼看，它们能否镶嵌成平面图

6、案.⑵问题：①每个拼点处有___个角，它们分别是_________；②这几个角之和为____.⑶结论:任意三角形、任意四边形能镶嵌成平面图案.因为三角形，四边形内角和分别是180°和360°.三角形三个不同内角绕者一点拼成一个平角，四边形四个不同内角绕着一点拼成一个周角.(三)课堂小结1.通过本节课的学习你学到了哪些知识？⑴多边形能覆盖平面应满足的条件:拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.⑵只用一种多边形进行平面镶嵌能够做到的有：任意三角形、任意四边形、正六边形；2.你还有哪些收获？巩固学习本章获得的一些研究方法，丰富自己研究策略和经验，

7、并从中加深理解本章的数学知识.(四)布置作业