计算机控制(第6章,数字控制系统)

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1、计算机控制技术——郭世伟第六章数字控制系统理论及分析一、概述计算机控制系统是指以计算机作为控制器的控制系统，有时也称为离散控制系统、数字控制系统和采样控制系统等。数字控制器为其核心。下图为计算机控制系统框图系统中的信号是混合式的，计算机的输入、输出为数字量，系统其它部分信号为连续的模拟量。计算机需要接受的数字信号是时间上离散、量值上数字化的信号。A/D转换器可实现模拟信号的采样和每个离散点上模拟量的数字化，D/A转换器把计算机输出的数字信号转换为连续的模拟量。如果这种转换具有足够的精度，即模拟量与数字量之间有着确定的比例关系，则对系统而言

2、，ADC和DAC相当于系统中的一个比例环节，把它们同其它环节的比例系数合并后处理，ADC相当于一采样开关，DAC等效于一保持器。图中Sa、Sb为同步采样开关为了充分发挥计算机的功能，可用一台计算机采取分时处理的方式实现多个对象的控制——计算机多路控制系统。计算机控制的优点（与连续控制相比较）：可实现复杂的控制任务；控制规律的灵活性；控制性能大为提高，实现好的控制效果；经济性、可靠性、可移植性；计算机的其他辅助功能等等。本章的研究对象为SISO线性定常离散系统。在经典控制理论中，研究离散控制系统用Z变换法。Z变换与线性定常离散系统的关系类似

3、于拉普拉斯变换与线性定常连续系统的关系。本章可采用与连续控制系统的分析和设计相类比的方法学习。Simulink软件的应用二、信号的采样和复现（一）信号形式：连续信号，离散信号，采样信号，数字信号（二）采样过程采样定理（三）保持器保持器为一时域外推装置，按常数、线性函数和抛物线函数规律外推的保持器分别称为零阶、一阶和二阶保持器，它们实际上就相当于物理上可实现的可在特性上接近于低通滤波器的滤波器。其中零阶保持器（ZOH）结构简单，易于实现。其信号的恢复性能图为：零阶保持器的输入输出特性脉冲响应函数：传递函数：成为分段阶梯形模拟信号各阶梯中点平

4、滑连线与原信号基本一致且时间滞后T/2其频率特性函数为：其幅频、相频特性图线为：ZOH有低通滤波特性，同时有附加相移。其相位滞后的作用有可能使原来稳定的系统变得不稳。提高采样频率可减小附加相移。计算机的存储器、锁存器、缓冲器等都具有零阶保持功能，A/D转换器是典型的采样零阶保持器。§连续时间系统的复习连续系统的数学模型信号与系统的关系三、差分和差分方程数字控制器的输入、输出均为离散序列，它实为对输入、输出序列的运算器。对于线性控制系统来说，这种运算规律可用常系数差分方程来表示：在采样周期足够小时，连续系统的微分方程可近似表达为差分方程。在

5、零初始条件下，对差分方程两端取Z变换，并用延迟定理，可得到离散系统的脉冲传递函数。在连续系统中引入拉氏变换，可使复杂微分方程的求解转换为简单的代数运算。四、Z变换和Z反变换（一）Z变换设采样后的离散信号为对它取拉氏变换为称为离散信号的Z变换，习惯上也称为的Z变换。，则上式可改写为：引入一个新变量（二）信号Z变换的求解1、级数求和法由各时刻的采样值f(kT)，从Z变换的定义出发，得到Z变换的级数展开式，在一定条件下可写成为闭合形式。例1、求单位阶跃函数的Z变换存在条件是，而例2、已知存在条件是2、部分分式法常用函数的Z变换和拉氏变换表零阶保

6、持器：（三）Z变换的基本性质（1）线性性质即比例迭加性（2）滞后定理（3）超前定理（4）终值定理（6）复数位移定理（7）卷积和定理有时信号的Z变换求解可利用以上的Z变换性质（5）初值定理（四）Z反变换计算方法1、长除法该方法能直观地得到采样脉冲序列低阶时的具体分布，但难以给出序列的闭合形式，不便于对系统的分析研究。通常E(z)是z的有理函数，可表示为两个z的多项式之比，即对该式用分母除分子，并将商按z-1的升幂排列，有恰为Z变换的定义式，其系数ck(k=0，1，2，…)就是e(t)在采样时刻t=kT时的值e(kT)。此法在实际中应用较为方

7、便，通常计算有限n项就够了，而要得到e(kT)的一般表达式较为困难。已知试求其Z反变换。可得E(z)=10z-1+30z-2+70z-3+…所以e*(t)=0+10δ(t-T)+30δ(t-2T)+70δ(t-3T)+…2、部分分式法3、留数法4、利用Z变化可求解差分方程离散系统中引入Z变换，使差分方程的求解更简单。方法步骤：a差分方程化为Z变换处理（根据延迟和超前定理）b求Z变换代数方程的解（考虑初始条件）cZ反变换求得差分方程时域解教材的实例：4.17已知x(n+2)+3x(n+1)+2x(n)=0的初始条件为x(0)=0,x

8、(1)=1，试求其时间响应式。解：根据左移定理，其差分方程的Z变换式为z2X(z)-z2x(0)-zx(1)+3zX(z)-zx(0)+2X(z)=0整理后得查表得所以有即时间响应为