计算机控制系统第2章

《计算机控制系统第2章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、计算机控制系统第2章计算机控制系统的数学描述1本章主要内容2.1计算机控制系统信号2.2离散系统的时域描述---差分方程2.3离散系统z域描述---脉冲传递函数2.4离散系统频域描述---频率特性2.5离散系统状态空间描述---状态方程2.6应用实例本章小结2北京航空航天大学2.1计算机控制系统信号本节主要内容2.1.1采样过程数学描述及特性2.1.2采样定理2.1.3信号的恢复与重构2.1.4信号的整量化3北京航空航天大学1.采用过程采样器就是不同形式的“开关”p----采样时间，采样所得的脉冲宽

2、度T----采样周期，采样开关相邻2次闭合之间的间隔时间，单位为s2.1.1采样过程数学描述及特性图2-1采样过程描述4北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性fs=1/T---采样频率(Hz)。s＝2fs＝2/T---采样角频率(rad/s)，简称采样频率理想采样过程---若T>>p，近似认为采样瞬时完成，即认为p0，理想采样信号用f*(t)表示。----为避免在采样时间内被采样信号的变化，提高采样信号的精度，通常在采样开关之后接有零阶保持器，以保证采样器的输出为恒值。均匀采样：整个

3、采样过程中采样周期不变。非均匀采样：采样周期是变化的。随机采样：采样间隔大小随机变化。单速率系统：系统里，各点采样器的采样周期均相同。多速率系统：各点采样器的采样周期不相同。5北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性2理想采样信号的时域描述1）理想采样开关的数学描述用函数来描述理想采样开关---其时域数学表达式为---表示延迟kT时刻出现的脉冲，定时作用.图2-2理想采样开关的数学描述6北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性2)理想采样信号的时域数学描述理想采样信号f*(t)可以看

4、作是连续信号f(t)被单位脉冲序列串T调制的过程。图2-3采样器—脉冲幅值调制器7北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性理想采样信号的时域表达式---f(t)在t<0时都为零，f(t)仅在脉冲发生时刻有效，记为f(kT)。理想采样信号是幅值强度为f(kT)的脉冲序列。有时也可采用f(kT)表示采样信号序列，表示一列数，不能反映实现瞬时采样的物理过程。采样开关采用单位脉冲序列描述，仅是数学上等效，理想采样器在物理上是不可能实现的。8北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性3理想采样信

5、号的复域描述1)理想采样信号的拉氏变换(1)依时域信号求采样信号拉氏变换(2)依F(s)求取采样信号拉氏变换9北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性采样信号拉氏变换2)F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函数，其周期值为js，F*(s+jms)＝F*(s)m＝±1，±2，…(2)若F(s)在s＝s1处有一极点，F*(s)必然在s=s1+jms处具有极点m=0,±1,±2，…F(s)的极点在s平面上的位置唯一地确定了F*(s)极点的位置。F(s)的零点的位置并不能唯一地确定F*(s)零

6、点的位置。F*(s)零点也是s的周期函数。10北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性(3)采样信号的拉氏变换与连续信号的拉氏变换乘积的离散化，则有该特性在讨论离散系统方块图简化时将非常有用。图2-4F*(s)的零-极点分布11北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性4理想采样信号的频域描述1)理想采样信号的频谱幅频谱的计算工程近似为：s=js12北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性F*(j)和F(j)的关系如下：(1)当n＝0时，F*(j)＝F(j)/T---

7、采样信号的基本频谱正比于原连续信号f(t)的频谱，仅幅值相差1/T。(2)当n0时，派生出以s为周期的高频谐波分量---旁带每隔1个s，重复原连续频谱F(j)/T1次，如图2-6(b)所示。图2-6连续信号频谱和采样信号频谱13北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性2).频谱混叠若连续信号的频谱带宽有限，最高频率为m，采样频率s≥2m，则采样后派生出的高频频谱和基本频谱不会重叠，如图2-6(b)所示。若s<2m时，采样信号各频谱分量互相交叠，产生严重的频率混叠现象，如图2-

8、7(b)所示。图2-7m>s/2时频谱响应产生混叠14北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性例2-2两个频率为f1=1/8Hz、f2=7/8Hz的余弦信号被采样频率为fs=1Hz的采样开关采样。试研究其频谱及时域特性。连续余弦信号的频谱为位于相应频率处的脉冲，如图（a）、(c)所示。图2-8两个余弦信号采样信号频谱15北京航空航天大学2.1.1采样过程数学描述及特性采样信号频谱如图(b)、(d)所示。从图可见，两个信号的采样信号频谱完全相同