四川省华文大教育联盟2019届高三数学第二次质量检测试题理（含解析）

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1、四川省2019届高三第二次质量检测考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，集合，则A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用补集的概念及运算得到结果.详解】∵∴故选：D【点睛】本题考查补集的概念及定义，考查函数的值域，属于基础题.2.若为实数，则复数在复平面内对应的点在A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘法运算化简复数，结合复数的几何意义得到结果.【详解】∵，且∴复数在复平面内对应的点在虚轴上，故选：B【点睛】本题考查复数代数

2、形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错误的是A.这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上B.从2010年开始GDP的增速逐年下滑C.这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长D.2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小【答案】B【解析】【分析】利用折线统计图，逐一作出判断即可.【详解】由图可知，这10年中有3年GDP

3、的增速在9．00％以上，则选项A正确；2017年相比于2016年GDP的增速上升，则选项B错误；这10年GDP增速均超过6.5％，则选项C正确；显然D正确.故选：B【点睛】本题考查命题真假的判断，考查折线图等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，若，则B=A.45°B.45°或135°C.30°D.30°或150°【答案】A【解析】【分析】根据边长确定的大小，由正弦定理得到结果.【详解】∵，∴，又，∴，由正弦定理可得∴B=45°.故选：A【点睛】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解

4、本题的关键，学生求B度数时注意先求出B的范围．5.函数的大致图象是A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数为奇函数，可排除B选项；当时，，可排除D选项；当时，，当时，，即，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题．6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其

5、中能够组成孪生素数的概率是A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由题意明确不超过30的素数有10个，满足题意的孪生素数对有4个，利用古典概型公式可得结果.【详解】不超过30的素数有2,3,5,7,11,13,17,19,23,29，共10个，根据素数对(p，p+2)称为孪生素数，则由不超过30素数组成的孪生素数对为(3,5),(5,7),(11,13),(17,19)，共有4组，能够组成孪生素数的概率为，故选：D【点睛】本题考查古典概型概率公式，考查组合知识的应用，考查分析问题解决问题的能力.7.执行下面的程序框图，若输入，则输出的A.B.1C.D.【答案】D【解析】

6、【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】第一次循环，得，第二次循环，得，第三次循环，得，第四次循环，得第五次循环，，不满足则输出，故选：D【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答．8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，线段的中点M到原点的距离为，则此双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意明确线段的中点M的坐标，结合距离公式，即可得到结果.【详解】由题意知，双曲线的渐近

7、线方程为，易求点P的坐标为，中点M的坐标为，∵，∴，即.故选：A【点睛】本题考查双曲线的方程与简单的几何性质，考查计算能力与转化能力，属于基础题.9.如图，在长方体，且异面直线所成角的余弦值为，则该长方体外接球体积为A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由异面直线所成角的余弦值为可得侧棱长，长方体的体对角线长为外接球的直径，从而得到外接球体积.【详解】∵异面直线所成角的余弦值为，且，∴，中，设.∵，∴，∴，∴则长方体外接球直径为，半径为故选：B【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法与长方体的外接球体积，考查空间中线线