精品解析：【校级联考】四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试数学（理）试题（原卷版）

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1、四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试数学（理）试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集U=R，集合，则A.B.C.D.2.若为实数，则复数在复平面内对应的点在A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限3.国家统计局统计了我国近10年(2009年2018年)的GDP(GDP是国民经济核算的核心指标，也是衡量一个国家或地区总体经济状况的重要指标)增速的情况，并绘制了下面的折线统计图．根据该折线统计图，下面说法错

2、误的是A.这10年中有3年的GDP增速在9．00％以上B.从2010年开始GDP的增速逐年下滑C.这10年GDP仍保持6.5％以上的中高速增长D.2013年—2018年GDP的增速相对于2009年—2012年，波动性较小4.在△ABC中，角A，B，C所对边分别为，若，则B=A.45°B.45°或135°C.30°D.30°或150°5.函数的大致图象是A.B.C.D.6.2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式。孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：

3、存在无穷多个素数p，使得p+2是素数，素数对(p，p+2)称为孪生素数．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是A.B.C.D.7.执行下面的程序框图，若输入，则输出的A.B.1C.D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作轴的垂线，与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，线段的中点M到原点的距离为，则此双曲线的渐近线方程为A.B.C.D.9.如图，在长方体，且异面直线所成角的余弦值为，则该长方体外接球体积为A.B.C.D.10.已知函数，若，且，则当时，的取值范围是

4、A.B.C.D.11.若定义在R上的函数满足，且当时，，则满足的的取值范围是A.B.C.D.12.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为是椭圆C上一点，O为坐标原点，若，且，则椭圆C的离心率是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量满足，则向量的夹角的大小为__________．14.已知实数满足不等式组的最大值为___________．15.在平面直角坐标系中，已知，点是角终边上一点，则的值是___________．16.如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径

5、分别为AB和CD，且AB⊥CD，若平面平面．现有以下四个结论：①AD∥平面SBC；②；③若E是底面圆周上的动点，则△SAE的最大面积等于△SAB的面积；④与平面SCD所成的角为45°．其中正确结论的序号是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题。考生根据要求作答。17.在等比数列中，公比，其前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，若数列的前项和为，则是否成等比数列?并说明理由．1

6、8.如图，在三棱柱侧面．(1)求证：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值．19.在某公司举行一次真假游戏的有奖竞猜中，设置了“科技”和“生活”这两类试题，规定每位职工最多竞猜3次，每次竞猜的结果相互独立．猜中一道“科技”类试题得4分，猜中一道“生活”类试题得2分，两类试题猜不中的都得0分．将职工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就认为通过游戏的竞猜，立即停止竞猜，否则继续竞猜，直到竞猜完3次为止．竞猜的方案有以下两种：方案1：先猜一道“科技”类试题，然后再连猜两道“生活”类试题；方案2：连

7、猜三道“生活”类试题．设职工甲猜中一道“科技”类试题的概率为0.5，猜中一道“生活”类试题的概率为0.6．(1)你认为职工甲选择哪种方案通过竞猜的可能性大?并说明理由．(2)职工甲选择哪一种方案所得平均分高?并说明理由．20.在平面直角坐标系中，抛物线准线为，其焦点为F，点B是抛物线C上横坐标为的一点，若点B到的距离等于．(1)求抛物线C的方程，(2)设A是抛物线C上异于顶点一点，直线AO交直线于点M，抛物线C在点A处的切线m交直线于点N，求证：以点N为圆心，以为半径的圆经过轴上的两个定点．21.已

8、知函数．(1)求证：；(2)用表示中的最大值，记，讨论函数零点的个数．22.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C和直线普通方程，(2)设，直线与曲线C交于A，B两点，若，求直线的斜率23.已知函数，且不等式的解集为M.(1)求；(2)若，求证：．