第六板块 “ 统计、统计案例”

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1、第六板块“统计、统计案例”第一节随机抽样知识结构简单随机抽样系统抽样分层抽样统计案例随机抽样收集数据整理分析数据用样本的数字特征估计总体数字特征用样本的频率分布估计总体分布变量间的相关关系线性回归分析用样本估计总体回归分析的基本思想及其应用独立性检验的基本思想及其应用问题提出1.我们生活在一个数字化时代，时刻都在和数据打交道，例如，产品的合格率，农作物的产量，商品的销售量，电视台的收视率等.这些数据常常是通过抽样调查而获得的，如何从总体中抽取具有代表性的样本，是我们需要研究的课题.2.要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝

2、完吗？应该怎样判断？将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝一小勺就知道汤的味道，这是一个简单随机抽样问题，对这种抽样方法，我们从理论上作些分析.知识梳理1.简单随机抽样（1）思想：设一个总体有N个个体，从中地抽取n（n≤N）个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的,则这种抽样方法叫做简单随机抽样.逐个不放回机会都相等思考1：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（1）总体

3、的个体数有限；抽签法：第一步:将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.第二步:将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.第三步:每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.（2）最常用的两种简单抽样方法------抽签法和随机数法思考2：你认为抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.随机数表法：第一步:将总体中的所有个体编号.第二步:在随机

4、数表中任选一个数作为起始数.第三步:从选定的数开始依次向右（向左,向上,向下）读，将编号范围内的数取出,编号范围外的数或已抽取的数去掉，直到取满n个号码为止,就得到一个容量为n的样本.随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数法，这里仅介绍随机数表法。1．简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.2．简单随机抽样有操作简便易行的优点，适用当总体个体之间差异程度较小和数目较少时。抽签法适合于总体容量和样本容量较小时的情况，随机数法适合于总体数较大情况.小

5、结1：一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是。0.1检测12.当总体中的个体数很多时，用简单随机抽样抽取样本，操作上并不方便、快捷.因此，在保证抽样的公平性，不降低样本的代表性的前提下，我们还需要进一步学习其它的抽样方法，以弥补简单随机抽样的不足.2.系统抽样（1）思想：将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量为n的样本.（2）步骤：第一步:将总体的N个.第二步:确定，对编号进行分段.第三步:在第1段用确定

6、起始个体编号.第四步:按照一定的规则抽取样本.个体编号分段间隔k简单随机抽样思考3：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？总体中个体数比较多；系统抽样更使样本具有代表性.典型例题例1.某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。第一步:按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人第三步:采用简单随机抽样的方法，从第一组5

7、名学生中抽出一名学生，不妨设编号为L(1≤L≤5)，那么抽取的学生编号为L+5K(K=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本第二步:第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生如当L=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293例2．从已编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，2

8、3，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，6，16，32B典型例题2.系统抽样适合于总体的个体数较多的情形，操作上分四个步骤进行，除了剔除余数个体和确定起始号需要随机抽样外，其余样本号码由事先定下的规则自动生成，从而使得系统抽样操作简单、方便.小结21.系统抽样也是等概率抽样，即每个个体被抽到的概率是相等的，从而保证了抽样