第六部分 统计与统计案例

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1、第六部分统计与统计案例1．抽样方法⑴简单随机抽样：注：①每个个体被抽到的概率为；⑵系统抽样：注意分段间隔：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号；④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样：注意每层的比例个数：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数［举例1］.某单位有职工160名，其中业务人员120名，管理人员16名，后勤人员24名.为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本.若用分层抽样的方法，抽取的业务人员、管理人员、后勤人员的人数应分别为____________.

2、[解析]分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取.∵120∶16∶24=15∶2∶3，又共抽出20人，∴各层抽取人数分别为20×=15人，20×=2人，20×=3人.答案：15人、2人、3人【名师指引】计算公式：某部分抽样人数［举例2］.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是___________.[解析]6设第1组抽取的号

3、码为，则第组抽取的号码为，故第1组抽取的号码为6［举例3］.在学生人数比例为的A，，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么30．［举例4］.甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽取学生（A）人，人，人（B）人，人，人（C）人，人，人（D）人，人，人解析：甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为人的样本，应在这三校分别抽

4、取学生人，人，人，选B.［举例5］.从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（）分数54321人数2010303010A．B．C．3D．答案B解析本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算.7［举例6］.某单位200名职工的年龄分布情况如图2，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是。若用分层抽样方法，则40岁以

5、下年龄段应抽取人.图2答案37,20解析由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.［举例7］.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为.答案120解析设总体中的个体数为，则［举例8］.某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有38

6、0名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取____名学生。答案40解析C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名.72．频率频率分布直方图要懂得从图表中提取有用信息［举例1］9.(2008揭阳调研)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。解析:800;20％［举例2］.为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）.根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么

7、在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．答案70［举例3］.某个容量为的样本的频率分布直方图如下，则在区间上的数据的频数为．答案30解析对于在区间的频率/组距的数值为，而总数为100，因此频数为30.【命题意图】此题考查了频率分布直方图，通过设问既考查了设图能力，也考查了运用图表解决实际问题的水平和能力［举例4］.下图是样本容量为200的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在［6，10］内的频数为，数据落在（2，10）内的概率约为。答案64解析观察直方图易得频数为,7频率为［

8、举例5］.为检测某种产品的质量，抽取了一个容量为30的样本，检测结果为一级品5件，二级品8件，三级品13件，次品14件．（1）列出样本的频率分布表；（2）画出表示样本频率分布的条形图；（3）根据上述结果，估计此种产品为二级品或三级品的概率约是多少．【解题思路】绘制图表重在按步骤，有条不紊的进行[解析]（1）样本的频率分布表为：产品频数频率一级品50.17二级品80.27三级品130.43次品40.13（2）样本频