鸡兔同笼问题解题策略

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1、作业2T要求：职初教师（或初级及初级以下职称）举例分析教学中的一个难点问题，分析原因并提出解决的策略，提交作业。作业2T:教材教学疑难问题分析执教年段初中（）数学执教学科小学数学里的“鸡兔同笼”问题是一个重点知识，又是重点知识，很多学生都不知道解题方法，先将其解题方法归纳如下:1、知道鸡兔的总数和鸡兔脚的总数例1：鸡兔同笼，上有46头，下有146脚，问鸡兔个几何?分析:思路1、对于小学五年级的学生来说，他们学过用方程解题，所以这道题可以用方程来做，要用方程解题必须要找到题目中的等量关系，从“上有46头”这句话可以知道：鸡的只数娩的只数36从“下有146脚”这句话可以知道：举例分析教学中的一

2、鸡脚的总数量娩脚的总只数=146个难点问题，提出解决策略鸡的只数x2兔的只数其4所以②式可以变成:鸡的只数其2晚的只数x4=146而解这个题目只需要一个等式，究竟用哪个式子呢？结合①③两个式子不难看出解题需要知道鸡和兔的只数，那只有设出它们的数量再根据③式列方程•不妨先设兔有X只，根据①式可以得出兔有41只，便根据③式列出以下方程:(4—x2+4X=146思路2、用算术方法做这道题目我们可以这样想，我们都知道每只兔比每只鸡多2只脚，假设笼子里有10只鸡，现在拿出一只鸡放进一只兔，总数量没变，而脚的数量比以前多了2只，照所以②式可以变成:鸡的只数其2晚的只数x4=146而解这个题目只需要一个

3、等式，究竟用哪个式子呢？结合①③两个式子不难看出解题需要知道鸡和兔的只数，那只有设出它们的数量再根据③式列方程•不妨先设兔有X只，根据①式可以得出兔有41只，便根据③式列出以下方程:(4—x2+4X=146思路2、用算术方法做这道题目我们可以这样想，我们都知道每只兔比每只鸡多2只脚，假设笼子里有10只鸡，现在拿出一只鸡放进一只兔，总数量没变，而脚的数量比以前多了2只，照这样拿2只兔换2只鸡,头数不变，而脚的数量比原来多了4只，所以那鸡换兔，换了x只兔，就会多2x只脚，也就是笼子里面有x只兔就会多2x只脚，所以我们可以假设笼子里面全是鸡，那么就会有46x2=92只脚，那为什么会有146只脚呢

4、？因为里面还有兔，按之前的想法，有1只兔子就会多2只脚，也就是笼子里面多少只兔子才会多146-92=54只脚呢？很明显有27只兔子，列式为：（146-46x2）-（4-2）=27（只）兔子46-27=19（只）鸡得到以下方法：（总脚数■每只鸡的脚数x总头数）m（每只兔的脚数■每只鸡的脚数）二兔数；总头数■兔数二鸡数。或者（每只兔脚数X总头数■总脚数）-（每只兔脚数■每只鸡脚数）=鸡数；总头数■鸡数二兔数。2、已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式（每只鸡脚数X总头数■脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数■兔数二鸡数或（每只兔脚数X总头数+鸡兔

5、脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只免的脚数）二鸡数；总头数■鸡数=兔数。（例略）3、己知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。（每只鸡的脚数X总头数+鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二兔数；总头数■兔数=鸡数。或（每只兔的脚数X总头数■鸡兔脚数之差）-（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）二鸡数；总头数■鸡数二兔数。（例略）4、得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公（1只合格品得分数X产品总数■实得总分数）-（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）二不合格品数。或者总产品数■（每只不合格品扣分数X总产品数+实得总分数）三（每只合格品得分数+每只不合格

6、品扣分数）二不合格品数例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？"解一（4xl000・3525）m（4+15）=475^19=25（个）解二1000-（15x1000+3525）m（4+15）=1000-18525^19=1000-975=25（个）（答略）（“得失问题"也称“运玻璃器皿问题"，运到完好无损者每只给运费XX元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本XX元……。它的解法显然可套用上述公式。）