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《广一模前三道大题剖析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2012年广一模试题16.（本小题满分12分）/、已知函数/（X）=tan3x4-—I4丿（1）求/W的值;⑵若廿卄2,求S的值.频率17.（本小题满分12分）某校从高一年级学牛中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩（满分10（）分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：［40,50）,［50,60）,…，［90,100］后得到如图4的频率分布直方图.（1）求图中实数Q的值；（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期屮考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在［40,50）与［9
2、0,100］两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩Z差的绝对值不人于10的概率.18.（本小题满分14分）C图5如图5所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=46,PD丄4C于点D,AD=fCD=3,PD=2.（1）求三棱锥P-ABC的体积；（2）证明△PBC为在角三角形.2013年广一模试题16.（本小题满分12分）已知函数/（x）=Asin（cox+―）（其中兀wR,A>0f69>0）的最大值为2,4最小正周期为8•（1）求函数/（劝的解析式;（2）若函数/（兀）图象上的两点只0的横坐
3、标依次为2,4,O为坐标原点，求cosZPOQ的值.17.（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名•某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样木测量它们每一株的杲实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(4045］'(45‘50］'(50‘55］'(55‘60］进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间(45‘50］上的果树株数是产量在区间(5060］上的果树株数的牛倍.(1)求q,b的值；(2)从样本屮产量在区间(5060］上的果树随机抽取两株
4、，求产量在区间频率(5560］上的果树至少有一株被抽111的概率.18.(本小题满分14分)如图4,在四棱锥P-MCQ中，底而ABCD是平行四边形,//BAB=2AD,PD丄TffiABCD,点M为PC的中点.//(1)求证：PA平面(2)求证：4D丄PB；(3)若AB=PD=2,求点/到平hiBMD的距离.参考答案16.（本小题满分12分）（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）=tan［兀兀）J?b4丿(1)解:兀兀
5、tan—+tan—34,K兀1-tan—tan-34（2）解法1：/a兀'(3k—+一=tanq+—+—（34丿L44丿因为/=tan(a+兀)解法2：因为•（34丿兀、4J所以S^na=2,即sin6T=2cos6T.COSQ因为sin2a+cos2a=l,由①、②解得cos2a=-11分所以cos2cr=2cos2a-12分=tan(a+7t)所以cos2a=cos2<7-sin2a2•210分cos~a-sirra2-~2cos~a+sirra1-tan2a1+tan2a11分12分1-4317.(本小
6、题满分12分)(本小题主要考查频率、频数、统计和概率等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力)(1)解：由于图中所有小矩形的面积Z和等于1,所以10x(0.005+0.01+0.02+q+0.025+0.01)=1.1分解得0=0.03.2分(2)解：根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为1-10x(0.005+0.01)=0.85・3分由于该校高一年级共有学牛640人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640x0.85=544人.5分(3)解：
7、成绩在［40,50)分数段内的人数为40x0.05=2人，分别记为B・6分成绩在［90,100］分数段内的人数为40x0.1=4人，分别记为C,D,E,F・7分若从数学成绩在［40,50)与［90,100］两个分数段内的学生屮随机选取两名学生，则所有的基本事件有:(4,B),(A,C),(4D)，(4E)，(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.9分如果两名学生的数学成绩都在［40,50)分数段内或都在［90,10
8、0］分数段内，那么这两名学牛的数学成绩Z差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在［40,50)分数段内，另一个成绩在［90,100］分数段内，那么这两名学生的数学成绩Z差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M包含的基本事件有：,(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.11分12分7所以
