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1、锥曲线的综合问题【要点】.圆锥曲线中定点、定值问题、最值、范圉问题是圆锥曲线的综合问题，它是解析法的应用,数形结合的数学思想，圆锥曲线与圆锥曲线的位置关系，圆锥曲线知识的纵向联系，圆锥曲线知识与三角、函数、不等式、方程、平面向量等代数知识的横向联系。1•基本思路：1.圆锥曲线中定点、定值问题有两种切入手法：①从特殊点入手，求出定点（定值），在证明它与变量无关②直接推理、计算，并在计算过程中消去变量，从而得到定点（定值）2.紧密结合曲线的几何特征，将几何特征化为数量关系（方程、函数等），再结合代数、三角知识解答，要重视函数与方程思想，等价
2、化归思想的应用；3.存在性、探索性问题（反证法或假设存在验证法）应注意以下几点：①存在性问题，先假设存在，推出满足条件的结论，若结论正确，则存在；否则，不存在；②当条件和结论不唯一吋要分类讨论；③当给出结论而要推导出存在的条件时先假设成立，再推出条件；④当条件和结论都不知时，按常规方法解题很难时，思维开放，采用另外途径。4.求参数的取值范围问题，常用的解决方法有两种：①、第一种是不等式（组）求解法n根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式（组）再得出参数的变化范围；②、第二种=＞是函数的值域求解法：把所讨论的参数
3、表示为某个变量的函数，通过讨论函数的值域求得参数的变化范圉。二.例题选讲：★定点定值问题1.若抛物线y2=4x上的两动点B,C,和定点A（l,2）,且ZBAC=90°,则动直线BC必过定点（）A.（2,5）B.（—2,5）C.（5,-2）D.（5,2）【变式训练】直线/：y=kx+m和抛物线y2=2px相交于A、B,以AB为直径的圆过抛物线的顶点,证明：直线y=kx+mH定点，并求定点的坐标。兀2y21.经过椭圆—+-=1的右焦点的任意弦AB,过A作椭圆右准线的垂线AM,垂足为则直线43BM恒过定点（）A.(2,0)B.(—,0)C.(
4、3,0)7D.(-,0)【变式训练1】若A、B为椭圆—+=1上的两个动点，若过A、B的椭圆的两条切线的交点P在43直线x+2y=5上，求证：AB恒过一定点。【变式训练2]（08安徽）设椭圆C：=1（6/>/?>0）过点M（、伍,1）,且左焦点为片（—血,0）.（I）求椭圆c的方程;（II）当过点P（4A）的动直线/与椭圆C相交于两不同点A,〃时，在线段弭〃上取点0满足APQB=AQPB•证明：点0总在某定直线上，并求出定直线的方程。X2y21.在平面直角坐标系xoy中，已知AABC的顶点A(-6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线———
5、=12511的左支上，则一皿一等于sinA-sinC【变式训练】(05北京)如图，直线厶'.y=kxk>0)与直线l2'.y=-kx之间的阴影区域(不含边界)记为W,其左半部分记为％,右半部分记为％.(I)分别用不等式组分别表示I仏和1匕；(II)若区域W中的动点P(x,y)到厶仏的距离之积等于dS求点P的轨迹C的方程；(III)设不过原点0的直线/与(II)中的曲线C相交于A/?两点，且与人,厶分别交于M3,两点.求证：△OMM?的重心与厶0M.M,的重心重合.段PF与FQ的长分别为p,q,则丄+丄等于(pqD.A.2aB.—C.4
6、a2a1.已知点M(—5,0)、C(l,0),B分MC所成的比为2.P是平面上一动点，且满足PC\BC=PBCB.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)己知点A(m,2)在曲线C上，过点4作曲线C的两条弦AD.AE,&AD.AE的斜率心、k2满足kek2=2.试推断：动直线DE是否过定点，证明你的结论.2.己知动圆过定点厶0,且与直线x=-匕相切，其中p>0.(2丿2(I)求动圆圆心C的轨迹的方■程；(II)设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和的倾斜角分别为G和0,当爲0变化且a^/3=-时，证明直线A3恒过定点，并求
7、出该定点的坐标.★最值范围问题1.若抛物线y2=4x的焦点为尺过尸且斜率为1的直线交抛物线于儿〃两点，动点户在曲线)“=_4兀(比0)上，则的面积的最小值为.兀vAP2•设直线/过点P(0,3),和椭圆g+丁1顺次交于A、B两点，则莎的取值范围为——3.如图，已知曲线q:二+厶_=l(b>a>0,.yN0)与抛物线c2:x2=2py(p>0)的交点分别为A、a~b~B,曲线q和抛物线C2在点A处的切线分别为厶、厶，且4、厶的斜率分别为/、心.(I)当2为定值时，求证/七2为定值(与P无关),并求出这个定值；a(II)若直线&与y轴的交点
8、为0(0,-2),当+b2収得最小值9时，求曲线q和C2的方程。1.(05全国)P、Q、M、N四点都在椭圆/+丄=1上，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点.己知再与FQ共线，MF与FW共线，且PF・MF=0.求四
