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《圆锥曲线的综合问题_学生版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、曲线方程及圆锥曲线的综合问题一.教学目标1.由方程研究曲线，特别是圆锥曲线的几何性质问题常化为等式解决，要加强等价转化思想的训练；2.通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想；3.了解恻锥曲线的简单应川。二.教学重难点1.求曲线(或轨迹)的方程；2.与圆锥曲线冇关的最值问题、参数范围问题。三.基础知识1.曲线方程(1)求曲线(图形)方程的方法及其具体步骤如下:步骤含义说明1、“建”：建立坐标系；“设”：设动点坐标。建立适当的直和坐标系用(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。(1)所研究的问题已给出坐标系，即可直接设点。(2)
2、没有给出坐标系，首先要选取适当的坐标系。2、现(限)：rh限制条件，列出儿何等式。写出适合条件P的点M的集合P={M
3、P(M)}这是求曲线方程的重耍一步，应仔细分析题意，使写出的条件简明正确。3、“代”：代换用处标法表示条件P(M),歹ij!li7F^f(x,y)=0常常用到一些公式。4、“化”：化简化方程f(x,y)=O为最简形式。要注意同解变形。5、证明证明化简以后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。化简的过程若是方程的同解变形，可以不要证明，变形过程中产生不增根或失根，应在所得方程屮删去或补上(即要注意方程变量的取值范围)。这五
4、个步骤(不包括证明)可浓缩为五字“口诀”：建设现(限)代化”(2)求曲线方程的常见方法：直接法：也叫“五步法”，即按照求曲线方程的五个步骤来求解。这是求曲线方程的基木方法。转移代入法：这个方法又叫相关点法或他标代换法。即利用动点是定曲线上的动点，另-动点依赖于它，那么可寻求它们坐标之间的关系，然后代入定曲线的方程进行求解。儿何法：就是根据图形的儿何性质而得到轨迹方程的方法。参数法：根据题中给定的轨迹条件，用一个参数来分别动点的坐标，间接地把坐标x,y联系起來，得到用参数表示的方程。如果消去参数，就可以得到轨迹的普通方程。2•恻锥曲线综
5、合问题(1)圆锥曲线中的最值问题、范围问题通常有两类：一类是有关长度和血积的坟值问题；一类是圆锥曲线中有关的几何元素的最值问题。这些问题往往通过定义，结合儿何知识，建立目标函数，利用函数的性质或不等式知识，以及观形、设参、转化、替换筹途径來解决。解题时要注意函数思憩的运用，要注意观察、分析图形的特征，将形和数结合起来。圆锥曲线的眩长求法：设圆锥曲线C:/(x,y)=0与直线1:y=kx^b相交于A(xl,yl)、叫，W)两点，则弦长
6、佔
7、为:(1)
8、AB
9、=71+k2•
10、xj-x2
11、=71+k2•J(g]+盘2)2_4盘1盘2或
12、AB
13、
14、=J1+存
15、71fFJ1+占•J(y】+y2)2-4y』2・若弦AB过圆锥曲线的焦点F,则可川焦半径求弦长，AB=AFMBF.在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的药数关系，再利用代数方法求出相应的最值.注意点是要考虑曲线上点坐标(x,y)的取值范围。(2)对称、存在性问题，与恻锥曲线有关的证明问题它涉及到线段相筹、角相筹、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法。(3)实际应用题数学应用题是高考中必考的题型，随着高考改革的深入，同吋课木上也出现了许多与圆锥曲线相关的实际应用问题，如桥梁的设计、探照灯
16、反光镜的设计、声音探测，以及行星、人造卫星、彗星运行轨道的计算等。涉及与圆锥曲线有关的应用问题的解决关键是建立坐标系，合理选择曲线模型，然后转化为相应的数学问题作出定量或定性分析与判断，解题的一般思想是：建立坐标系(4)知识交汇题圆锥曲线经常和数列、三角、平面向量、不等式、推理知识结合到一块出现部分有较强区分度的综合题。一.典例分析题型1：求轨迹方程例1.(1)一动圆与圆x2+/+6x+5=0外切，同时与圆x2+^2-6x-91=0内切，求动圜圆心M的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。(1)双曲线--長=1有动点戸，片,&是曲线的两个
17、焦点，求APF'F?的重心M的轨9迹方程。例2.已知椭圆G的中心在朋标原点，长轴在兀轴上，离心率为巻■，两个焦点分别为片和竹，椭圆G上一点到F}和F2的距离之和为12.圆Ck:兀2+；/+2心一令-21=0("/?)的圆心为点⑴求椭圆G的方程⑵求AkF}F2的回积⑶问是否存在圆Ck包围椭圆G?请说明理市・题型2：圆锥曲线中最值和范围问题例3.(D以知F是双曲线『令=1的左焦点，*4),P是双曲线右支上的动点，则(2)已知椭圆PF+
18、P4
19、的最小值为=l(a>b>0)的左、右焦点分别为耳(―c,O)，d(c,O),若椭圆上存在点卩使
20、爲荷爲;打则该椭圆的録率的取值范围为(1)已知直线/,:4x-3y+6=0和ft线/2:x=-l,抛物线于=4x上一动点P到直线/,和立线/9的距离之和的最小值是（）4V1137A.2B.3C.—D.—516例4.在平面
