初中数学规则教学策略探讨

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初中数学规则教学策略探讨张磊保山市隆阳区彭海中学(678000)2010年10月cnynbszl@sina.com 初中数学规则教学策略探讨摘要：初中数学规则的学习是初中数学学习的主要内容，决定着学生分析、解决问题能力的高低。木文对数学规则学习的原理进行了阐述，并对数学规则的教学策略进行了探讨。关键词：初屮数学规则、教学策略一、数学规则及数学规则学习（一）数学规则的含义规则是由概念组成的，反映了概念之间的关系。规则常常与原理、规律相联系，从而组成了学校里学牛学习的大部分内容。如在AABC中，ZA二60。，ZB=45°,求ZC的度数。在这里运用的是“三角形三个内角的和等于180。”这一基本规则（事实）。那么，什么是数学规则呢？数学规则是学生运用若干概念之间的关系或一套程序来对外办事情的能力。比如，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”以及差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2表示的就是若干概念之间的关系。事实上，数学中的众多法则、性质、公式、定理、运算程序都属于规则。（二）数学规则的特点数学规则是数学知识的重要组成部分，新《课程标准》也强调：“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”现代认知心理学对规则的学习进行了很多的研究,形成了一些共识。包括如下三方面：1.规则表示的是若干概念之间的关系规则是在理解掌握概念、定义的基础上形成的，它揭示了若干概念之间的关系。中学数学中的定理、公式、运算程序等表示的都是概念之间的关系，都属于规则。2.规则属于程序性知识范畴规则属于程序性知识的范畴，而程序性知识是关于如何做的知识。因此，对于规则的学习也应该体现出如何做、如何解决的特征。在美国心理学家加涅的理论体系中，规则是运用概念之间的关系对外办事的能力。看一个人是否掌握了规则，是看他能否运用规则解决具体的事件，或者演示事件等具体解决问题的行动。学生仅仅能够表述规则的具体文字内容，并不表明学生掌握了规则。女山学生能够进行口头表述“三角形三个内角的和等于180°但对于题目：在AABC中,ZA二60。，ZB二45。,求ZC的度数，如果学生不会做，则表示该学生没有掌握此规则。 初中数学规则教学策略探讨摘要：初中数学规则的学习是初中数学学习的主要内容，决定着学生分析、解决问题能力的高低。木文对数学规则学习的原理进行了阐述，并对数学规则的教学策略进行了探讨。关键词：初屮数学规则、教学策略一、数学规则及数学规则学习（一）数学规则的含义规则是由概念组成的，反映了概念之间的关系。规则常常与原理、规律相联系，从而组成了学校里学牛学习的大部分内容。如在AABC中，ZA二60。，ZB=45°,求ZC的度数。在这里运用的是“三角形三个内角的和等于180。”这一基本规则（事实）。那么，什么是数学规则呢？数学规则是学生运用若干概念之间的关系或一套程序来对外办事情的能力。比如，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”以及差的完全平方公式：（a-b）2=a2-2ab+b2表示的就是若干概念之间的关系。事实上，数学中的众多法则、性质、公式、定理、运算程序都属于规则。（二）数学规则的特点数学规则是数学知识的重要组成部分，新《课程标准》也强调：“在教学中,应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。”现代认知心理学对规则的学习进行了很多的研究,形成了一些共识。包括如下三方面：1.规则表示的是若干概念之间的关系规则是在理解掌握概念、定义的基础上形成的，它揭示了若干概念之间的关系。中学数学中的定理、公式、运算程序等表示的都是概念之间的关系，都属于规则。2.规则属于程序性知识范畴规则属于程序性知识的范畴，而程序性知识是关于如何做的知识。因此，对于规则的学习也应该体现出如何做、如何解决的特征。在美国心理学家加涅的理论体系中，规则是运用概念之间的关系对外办事的能力。看一个人是否掌握了规则，是看他能否运用规则解决具体的事件，或者演示事件等具体解决问题的行动。学生仅仅能够表述规则的具体文字内容，并不表明学生掌握了规则。女山学生能够进行口头表述“三角形三个内角的和等于180°但对于题目：在AABC中,ZA二60。，ZB二45。,求ZC的度数，如果学生不会做，则表示该学生没有掌握此规则。 1.规则的运用是以对规则的理解为基础的规则属于程序性知识，程序性知识的运用需要以陈述性知识为基础。这里所说的陈述性知识，也就是我们所熟悉的概念、定义。陈述性知识是关于规则为什么是这样的知识，即理解规则是如何得来的。研究表明，这类陈述性知识对规则的灵活运用至关重要。有资料显示，一些口本儿童可以熟练地运用珠算进行乘法运算，速度快而止确率高。但还是这些儿童珠算的题目，让他们用笔算，大多数儿童都难以完成。珠算与笔算其原理都是一样的，只是形式发生了变化。这些儿童会珠算而不会笔算，缺乏的并不是乘法运算的程序性知识，而是缺乏理解乘法运算原理的陈述性知识。可见，离开了陈述性知识的支持，程序性知识的作用是非常有限的。两类知识同等重要，不存在谁比谁更重要的问题。由上所述，我们可以看出，中学数学规则的学习，不是定义、概念、公式、定理等的口头表达，而是学习这些定义、概念、公式、定理等解决具体实际问题的能力。显然，这种能力必须以理解规则所涉及的每一个知识点的概念、定义为前提条件。简单的说，规则的学习，不仅仅要知道是什么、为什么，还要知道怎么做、如何做。（三）数学规则学习的基本方式规则属于程序性知识。现代心理学硏究指出，程序性知识是由陈述性知识经过变式练习转化而来的。这就是说，规则学习的前提条件是陈述性知识的学习，即概念、定义、公式、定理等。然后通过变化性练习，才能转化为程序性知识。因此，我们将规则的学习过程分为两个阶段：理解规则阶段和变式练习阶段。1.理解规则首先，学牛要理解规则所涉及的概念、定义等。在中学数学学科知识体系明确，教材编写环环相扌II的前提下，实际教学中，一般是先学习构成规则的概念的。如果学生在学习某项规则之前没有掌握或遗忘了所学习的概念，则这名学生需要先复习巩固相关的概念，然后才能进入规则的学习。其次，学生应在理解概念基础上来理解规则。这里要解决两个问题，一是理解规则是什么。对于这一点学牛是比较容易接受的。只要学牛阅读课木或者认真的听教师讲解，就能够掌握，基本没有多犬的问题。二是理解规则为什么。对于这一点学生接受起来是比较困难的。从心理学的角度看，理解的实质就是新的知识与学生头脑中的原来知识相互作用，最后新旧知识建立联系，整合在一起贮存起来的过程。根据新知识与原来知识建立联系的方式不同，可以区分岀两种实现理解的方式。一种方式是学牛头脑中习得了或积累了体现规则的若干例子，然后在此基础上经过分析、归纳，发现了例子蕴涵的概念之间的关系，从而在原有的若干例子和新的规则之间建立联系。在这一过程屮，学生运用的是归纳推理。比如：要理解“三角形的内角和为180。”的规则，可以让学生量一下不同三角形三个内角的和，最后再比较得出结论。另一种方式是学生在头脑中具备了与新规则相关的概念、规则，然后从原有的概念击发，经过逻辑推理，推导出新的规则,从而将新I口规则联系起来。这一活动就是学生和教师非常熟悉的数学证明。如在理解平行四边形的面积等于低乘以高这一规则时，学生已经具有“长方形的面积等于长乘以宽”的规则。理解的关键就在于利用割补法对平行四边形进行变换，使平行四边形的高和长方形的宽联系起来，平行四边形的底和长方形长联系起来，这样新就知识就建立起了联系，新的规则也就被学生理解了。 1.变式练习 变式练习是陈述性知识转化为程序性知识的关键环节。就规则的学习来说,在理解规则的基础上，经过变式练习才能形成运用规则的技能。规则的变式练习主要是将规则用于有一定变化的情境中。【例】在ZABC中，ZA=45°,ZB=30°求ZC的度数。变式1：在厶ABC中,变式2：在厶ABC中,ZA=45°,ZB=2ZC,求ZB、ZC的度数。变式3：在厶ABC中,数。ZA：ZB：ZC=2：3：5,求ZA、ZB>ZC的度变式4：在厶ABC中,ZA+ZB=ZC,求ZC的度数。ZA=ZB=2ZC,求ZB、ZC的度数。变式练习要反映出“变”來，就不能只有少数几个题冃。在有一定数量的变式练习题中，还有一个题目的安排顺序问题。一般来说，变式练习题宜由易到难、由相似到新颖地安排。最初的练习题可以与例题和似，最后再过渡到学生感到陌牛的新颖题目上。这样做是为了让学牛在练习过程中不至于遭到过多的挫折而丧失继续练习的信心。变式练习在规则学习屮除了起到促进陈述性知识向程序性知识转化的作用Z外，还起到促使已形成的程序性知识自动化或熟练化的作用。为进一步学习的需要，数学中的许多规则是要达到自动化的水平的，以便在学习其他知识时减轻认知负担。在设计变式练习题中，同一题型的题目最好要有一定数量，以保证练习的充分性。这样看来，形成运用规则的技能，仅凭一节课内有限的几道题目是不够的，在课余时间，适量的练习还是需要的。最后需要指岀的是，变式练习是有反馈的练习。学生运用规则练习后，述要得到有关其练习状况的信息。以便强化正确的练习，纠正练习中的错误。如果教师没有时间为每一个学生的练习提供反馈，不妨让学牛之间相互提供反馈，有时也可以训练学生自己为自己的练习反馈。二、数学规则教学的策略(-)促进理解知识的学习过程包括感知、理解、巩固和应用。理解是其屮的重要环节。让学生理解知识，一方面耍对知识本身进行深度理解，处理新旧知识之间的联系，产生一个新旧知识之间的特定概念关系，另一方面要组织形成相应的关系结构，以利于新概念的存贮和回忆提取。促进学牛对规则的理解，我们可以采用如下方法。'1•具体形象的模型或表象化研究表明，初中学生在某些较为熟悉的领域可以进行逻辑思维，但遇到新颖、不熟悉或复杂的内容时，还会退回到具体形象思维。因此，对于较为抽象的数学规则，完全让学牛通过抽象逻辑思维加以理解并不切实际，而将抽象的规则化为具体形象的模型，就降低了思维难度，有利于他们对规则的理解，帮助他们顺利完成较复杂规则的学习。【例】对于平方差公式的学习，在呈现时可以将抽象的代数式化为具体的正 方形的面积关系：将边长为a的正方形减去一个边长为b的小的正方形的图形表达，并通过剪拼重新组成一个矩形，以此牛动地说明平方差公式：a2-b2=(a+b)(a—b),如下图所示：2.演示推理和证明过程对于一些比较抽象的定理，学生理解起来很困难。这时，我们应把定理的由来过程完整的演示给学生，让学生在观察、思考中归纳，从而让学生容易理解规则。比如：一元二次方程ax$+bx+c=0在△=b2—4ac20时的求根公-b±aM2-Aacx=式：N•,学生掌握起来比较困难，理解不清，很容易犯错。这时可用不同的方法演示求解过程，并引导学生深入探究求根公式中根的判别式b2-4ac的情况：(1)当bMac>0时，是两个不相等的值，所以x就是两个不相等的值，方程ax2+bx+c=0(a^O)就有两个不相等的实数根。(2)当b2-4ac时，是两个相等的值，所以x就是两个相等的值，方程ax?+bx+c=0(aHO)就有两个相等的实数根。(3)当b2-4ac<0时，在实数范围内没有意义，在实数范围内x的值不存在,方程ax2+bx+c=O(aHO)没有实数根。-b±aM2-Aac7*=通过对公式N•的规则探究演示过程，强化了对求根公式b2-4ac的理解记忆，更重要的是掌握了方程ax2+bx+c=0(aHO)为何有一个、两个和没有实数根的原因所在，对根的判别式有了更深层次的了解，难度降低了，理解透彻了，有效地防止了死记硬背，提高了学习效率。(二)提供练习反馈在学生理解了规则是什么以及为什么后，就要让学生在练习中掌握，在应用中强化，就必须在各种变式的训练中，迁移巩固。比如在分式意义的学习中，一个分式的值为零是指分式的分子为零而分母不为零，因此对于分式出的值为零时，在得到答案x=-2吋，实际上学生对x—3“分子为零而分母不为零”这个前提条件还不是很清楚，也很难知道学生是否考虑了“分母不为零”条件，此时可做如下变式：y-—1变式1:当X时，分式冇的值为零？(分子为零时E1)变式2：当xr2-1x-1吋，分式-―的值为零？(兀=1吋分母为零因此要舍去)变式3：当x吋，分式"亠―4的值为零？（此时分母可以因x—5x—6 式分解为（兀-6）（兀+1）,因此x的取值就不能等于6且不能等于-1）通过以上训练，学生对概念的理解逐渐加深，对概念的本质有了清晰的认识,明确了知识点的考查方向，防止盲目，提高了教学效益。（三）创设有效问题情境学生学习的所有数学内容都来源于现实，它的魅力是与生俱來的。不少的数学问题本身就丰富有趣，蕴涵着深刻的数学规则。在圆与直线的位置关系学习中,我们可以通过课件演示初升的太阳与地平线之间的位置；动手操作移动的钥匙环（硬币）与桌沿的位置，激发学牛学习兴趣，使学牛在情境交流中有效学习育线和圆的五种位置关系。力、结：数学规则的学习是中学数学教学的主要内容，决定着学生分析、解决问题能力的高低。要提高数学规则教学的效率，就必须按照心理学认知规律，激发学生主动性，使学生构建良好的认知结构，以利于规则的提取和组织，形成能力，提高教学效率。参考文献1•吴庆麟著：《教育心理学》，人民教育出版社，2006年第6次隆阳区彭海屮学张磊2010年10月