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《圆锥曲线中定点问题解题策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、锥曲线中定点问题解题策略解析几何中定值问题的考查是近几年高考的一个重点和热点内容•这类问题常常以直线与圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数、方程、不等式、平面向量等诸多数学知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变形能力、化简计算能力有较高的要求•因此学生对处理此类问题都颇感棘手，笔者就定点问题谈谈自己的几点体会■口在解析几何中，有些几何量与参数无关，这就构成了定值问题，解决这类问题时，要善于在动点的''变”中寻求定值的“不变”性，解答思路有两种：口—种思路是进行一般
2、计算推理求出其结果，选定一个适合该题设的参变量，用题中已知量和参变量表示题中所涉及的定义、方程、几何性质，再用韦达定理、点差法等导出所求定值关系需要的表达式，并将其代入定值关系式，化简、整理，求出结果；口另一种思路是通过考查极端位置，探索出“定值”是多少,用特殊探索法（特殊值、特殊位置、特殊图形等）先确定出定值，揭开神秘的面纱，这样可将盲目的探索问题转化为有方向有目标的一般性证明题，从而找到解决问题的突破口，将该问题涉及的几何形式转化为代数形式或三角形式，证明该式是恒定的•同时有许多定值问题，通过特殊探索法不但能够确定出
3、定值，还可以为我们提供解题的线索•如果试题是以客观题形式出现，特殊化方法往往更有效•口恒过定点在解析几何中以两种形式呈现点斜式方程和过定点的直线系或曲线系方程•口一、由点斜式方程求出定点口y.y□仁k(x-xD1),keR,直线恒过定点(xD1,yD1).n已知离心率为52的双曲线C的中心在坐标原点，左、右焦点FD1.FD2在x轴上，双曲线C的右支上一点A使口AFEH口•nAFn2n=0且^FniAFD2的面积为1.0(1)求双曲线C的标准方程；口(2)若直线l:y=kx+m与双曲线C相交于E、F两点(E、F不是左右顶点
4、)，且以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D.求证：直线I过定点，并求出该定点的坐标.口分析：采用思路一，第(2)问中已设有参变量k与m,若直线l:y=kx+m过定点，则参数k与m之间必然存在一^等量关系，利用y=kx+m,xD24-yn2=1消y得一个关于x的一元二次方程，再利用口DE口•DDF□二0列出k与m的关系即可•口解:(1)由题意设双曲线的标准方程为xn2an2-yQ2bn2=1(a>0,b>0),□由已知得e=ca=an2+bD2a=52,解得a=2b.D•••□AFLM口•□AFD2n=0且公FLMAFL1
5、2的面积为1,□/.
6、FniAHFn2A
7、=2a,snn^FniAFn2n=i2
8、FniA
9、-
10、Fn2A
11、=i,
12、FniA
13、n2+
14、Fn2A
15、n2=
16、FniFn2
17、n2.□/.(
18、FniA
19、-
20、Fn2A
21、)n2=4cn2-4=4an2,/.b=1,a=2.n•••双曲线C的标准方程为xn24-yD2=1.n(2)设E(xni,yni),F(xL!2,yEl2),联立得y=kx+m,xn24-yn2=1,得(4kn2-1)xn2+8kmx+4mn2+4=0.□显然k*±12,否则直线I与双曲线C只有一个交点•口A=(8km
22、)n2-4(4mn2+4)(4kn2-1)>0,即4kn2-mQ2-1<0,□贝ijxD1+xD2=-8km4kn2-1,xnixn2=4mn2+44kn2-1,又yniyn2=(kxni+m)(kxn2+m)=kn2xnixn2+km(xni+xn2)+mD2.n••以EF为直径的圆过双曲线C的右顶点D(2,0),□「.□DE口•DDF□二0,即(xni-2,yni)•(xn2-2,yn2)=o.nZ.(kn2+1)x01xn2+(km-2)(xn1+xn2)+m02+4=0.□/.(xQ2+1)•4mn2+44kn2
23、-1+(km-2)•-8km4kn2-1+mn2+4=0,□化简整理得3mn2+16km+20kn2=0,□・・.m□仁-2k,mQ2=-103k,且均满足4kO2-m-1<0.0当m□仁-2k时，直线I的方程为y=k(x-2),直线过定点(2,0),与已知矛盾；□当mL!2=/03k时，直线I的方程为y二k(x/03),直线过定点(103,0).□・・・直线I过定点(103,0).□【例2]已知A、B是拋物线yD2=2px(p>0)上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为a和[3,当a、p变化且a+p=4
24、5D°□时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标•口分析：采用思路一，设岀直线AB的参变量，寻找k与m之间的等量关系，由y二kx+m,yL!2=2px消x得一个关于y的一元二次方程，再利用□tanD(a+p)=1求出k与m的关系即可•口二、由过定点的直线系或曲线系方程求出定点口当直线系或曲线系存在一点与参数无关时
